当a?0时，g(a)?lna?又
1?1单调递增， a以
当
g(1)?0lan?，所0?a?1时，
f(?1)a?l；n ?a?10步骤(1)完成！ 下面完成步骤(2)(3)!
方法一：静态取点，适当放缩，动态取点，放缩适当！！呵呵！
因为f(x)?ae2x?(a?2)ex?x， 所以f(0)?2a?2?0，不行，再尝试！
ye2?ae?2e?a f(?1)?，
e2因为e2?ae?2e?a?e2?2e?0，
-lnax1x1xe2?ae?2e?a 所以f(?1)??0；
e2?4?2?2或者f(?2)?ae?(a?2)e?2??2e同0样可?2?以！
又或者可以这样思考： 当x?0时，
f(x)?ae2x?(a?2)ex?x?ae2x?(a?2)?x?a?2?x，令a?2?x?0时，得x?a?2??lna，
所以f(a?2)?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点. 动态取点，放缩适当 因为
f(x)?ae2x?(a?2)ex?x?ae2x?(a?2)ex?ex
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?ae2x?(a?3)ex
?ex(aex?a?3)?0
3a3所以f(ln(?1))?0，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点.
a所以x?ln(?1)??lna， 综上，a的取值范围为(0,1). 对于第(2)问我们还可以这样思考， 同样是上面讲过的方法——参变量分离！！ 因为函数f(x)?ae2x?(a?2)ex?x有两个零点， 等价于方程ae2x?(a?2)ex?x?0有两个不同的实根！ 略解如下：
2ex?x方程ae?(a?2)e?x?0等价于a?2x，
e?ex2xxex(2ex?1)(?ex?x?1)2ex?x设g(x)?2x，则g'(x)?， x2xx2e?e(e?e)所以函数g(x)在(??,0)上单调递增，在(0,??)单调递减，
2e?1?1?0， 又g(0)?1，g(?1)??2?1e?ey2ex?x当x?0时，g(x)?2x?0， xe?e所以a的取值范围为(0,1).
最后，此题目还可以使用换元法，解法和步骤基本一致， 同学们可以自己尝试！！
函数f(x)?ae2x?(a?2)ex?x，令ex?t，则x?lnt.
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x
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