f(1?2e)?0， 我们的x1?1，f(x1)?0完成. a 方法三：极限思想很重要！！
lim[x(?x???2ex)?ax(?21)?]??，
此时一定有我们的x1?1，f(x1)?0完成
此处应该用左手猛拍右手吧！！
（iii）设a?0，由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a)．
若a??e(l2)?1a?，，则n故当x?(1,??)时，f'(x)?0， 2因此f(x)在(1,??)上单调递增．
又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点． 若a??e?2a?)1?(a2时))，，则ln(，故当x?(1,ln2f'(x)?0；
当x?(ln(?2a),??)时，f'(x)?0． 因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，
在(ln(?2a),??)单调递增．
又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点． 综上，a的取值范围为(0,??)． 方法二：参变量分离
函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点等价于方程
(x?2)ex?a(x?1)2?0有两个不等的实数根.
所以a(x?1)2??(x?2)ex，又因为x?1不是方程的根，
(x?2)ex所以有a??，
(x?1)226
(x?2)ex设g(x)??，
(x?1)2(x?2)ex于是问题就转化为y?a与g(x)??有两个交点 2(x?1)时求a的取值范围.
(x2?4x?5)ex[(x?2)2?1]ex因为g'(x)??， ??33(x?1)(x?1)这里g(x)的导数千万不能出错！！
不用睁大眼睛就能发现，当(??,1)时，g'(x)?0，
g(x)单调递增且恒有g(x)?0;
当(1,??)时，g'(x)?0，g(x)单调递减； 下面我们要结合函数增长速度快慢，
(x?2)ex分析函数g(x)??的值域： 2(x?1)(x?2)ex(1)当x???时，(x?2)e?0，g(x)?? ?0，2(x?1)x 当x?1(x从1的负方向趋近于1)，
?(x?2)exg(x)?????； 2(x?1)(2) 当x?1(x从1的负方向趋近于1)，
?g(x)??(x?2)e???； 2(x?1)xy(x?2)ex???; 当x???时，g(x)??2(x?1) 由上可知：当(??,1)时，g(x)的值域是(0,??)； 当(1,??)时，g(x)的值域是(??,??)；
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Ox 综上所述，a的取值范围为(0,??)．
（Ⅱ）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2.
分析：对于双变量问题，
利用已知条件统一变量这招往往非常有效！ 已知条件：
(1)a?0时，函数f(x)有两个零点， 不妨设x1?1?x2(由第1问可知) (2)函数f(x)在(??,1)上单调递减，
在(1,??)上单调递增(由第1问可知)
(3)要证明x1?x2?2，只需证明x1?2?x2?1， 所以只需证明f(x1)?f(2?x2)， (4) 又因为x1，x2是f(x)的两个零点，
所以有f(x1)?f(x2)?0； 所以只需证明f(x2)?f(2?x2)
或者证明f(2?x2)?0
方法一：依题意，不妨设x1?1?x2，要证明x1?x2?2，
只需证明x1?2?x2?1，
又因为函数f(x)在(??,1)上单调递减， 所以只需证明f(x1)?f(2?x2)，
又因为x1，x2是f(x)的两个零点，
所以有f(x1)?f(x2)?0；
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所以只需证明f(x2)?f(2?x2)， (本质上是比较大小！果断作差法！) 构造差函数：
F(x)?f(x)?f(2?x)?(x?2)ex?xe2?x(x?1)，
所以F'(x)?(x?1)(ex?e2?x)，
当x?1时，x?1?0，x?2?x，ex?e2?x， 所以F'(x)?0，F(x)在(1,??)单调递增，
所以F(x)?F(1)?0， 所以有f(x)?f(2?x)?0，
即f(x2)?f(2?x2)成立， 所以x1?x2?2得证. 方法二：不妨设x1?1?x2，
由（Ⅰ）知x1?(??,1),x2?(1,??)，2?x2?(??,1)，
f(x)在(??,1)上单调递减，所以x1?x2?2等价于 f(x1)?f(2?x2)，
即f(2?x2)?0．
由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2， 此处含有参数a，很麻烦，怎么消去呢？ 而f(x2)?(x2?2)e2?a(x2?1)2?0， 所以f(2?x2)??x2e2?x2x?(x2?2)ex2．
设g(x)??xe2?x?(x?2)ex， 则g'(x)?(x?1)(e2?x?ex)．
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所以当x?1时，g'(x)?0，而g(1)?0， 故当x?1时，g(x)?0．
从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．
事实上，这个题目所考核的内容就是近几年数学江湖红人“极值点偏移问题”，什么是“极值点偏移问题”呢？
设函数f(x)是图象连续不断的函数， 在区间(x1,x2)内只有一个极值点x0，
且f(x1)?f(x2)?0，由于函数在极值点左右的增减速度不同，所以函数图象不关于x?x0对称，即称之为“极值点偏移问题”.
x1?x2?x0，这种现象2x1x1+x221x2xx1?x2?1，也2x?x2就是要证明极值点在两个零点x1，x2的中点1的右侧偏移，
2本题中的极值点是1，要证x1?x2?2，即证
而解决这种问题常见的方法有两种：构造对称差函数与对数平均不等式！
套路一：先构造对称差函数H(x)?f(x0?x)?f(x0?x)，
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