y?p1q1?p2q2
其中，y为消费者的收入，p1、p2分别为两种商品量q1和q2的市场价格。求证：在效用最大化条件下消费者对这两种商品的需求函数分别为q1?
六、计算题
1/3★1、设某人消费商品x和y的无差异曲线为y=80-3x，试问：
yy和q2?。 2p12p2（1）组合(27，71)点的斜率是多少?
（2）组合(64，68)点的斜率是多少? （3）MRSxy是否有递减的性质?
☆2、某个学生即将参加研究生考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间同对应的预期成绩如下表： 天数 数学分数 英语分数 经济学分数 0 30 40 70 1 44 52 80 2 65 62 88 3 75 70 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 问：为使三门课的预期成绩总分最高，应如何安排复习时间？并说明你的理由。
▲3、假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是：1，2，3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1，2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：
U1(x,y)?xy；
U2(x,y)?x?y?，其中??0,??0；
U3??lnx?(1??)lny，其中??(0,1)。
（1）请画出消费者1的无差异曲线；
（2）假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x和y的最优消费量；
（3）证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的；
（4）现在假设商品x和商品y的价格分别是p1和p2，消费者2拥有I单位货币。请计算他的消费选择；
（5）用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入消费路径。 ★4、设有一居民李四，效用函数为：
U(x,y)?x14y34
其中，x为食品消费量，y为其他商品消费量，且该居民的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算：
（1）该居民的最优消费组合；
（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？
★5、假设一个消费者的效用函数为：
U(x1,x2)?x12x2
其中，x1为食品的消费量，x2表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。
（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档物品（inferior goods）吗？食品对消费者来说是吉芬商品（Giffen﹣goods）吗？
（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为p1＝1。而食品的市场价格为p1＝2。所有其他商品的价格被标准化为p2＝1。消费者的收入为m＝150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？
▲6、某消费者的偏好由以下效用函数描述：
sU(x1,x2)?lnx1?2lnx2
3其中，lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为m。
（1）写出消费者的最大化问题。
（2）求出需求函数x1（p1，p2，m）和x2（p1，p2，m）。
（3）设价格p1＝p2＝1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
（4）设m＝10，p2＝5，画出商品1 的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档物品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。
★7、已知效用函数为：
U(x,y)?alnx?blny
若收入为m，商品X，Y的价格分别为px,py，求：
（1）两种商品的需求函数；
（2）当px?1,py?2,m?120时，求边际替代率，并求出此时X，Y的需求价格弹性和收入弹性。
★8、小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数
0.80.2为U(c1,c2)?c1c2，利率为25%。请回答以下问题：
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点； （2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。
（3）如果政府加征20％的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。
★9、某人仅消费x和y两种商品，其效用函数为：
U?50x?0.5x2?100y?y2?100
其收入I?672，Px?4。
（1）推导出此人对y的需求函数。 （2）如果Py?14，此人将消费多少x?
（3）在均衡状态下，计算此人对x的需求收入点弹性Ei。
★10、老王每月收入120元，全部用来购买商品X和Y，它的效用函数为：
U?XY?10
若商品X的价格是2元，商品Y的价格是3元，试求：
（1）为使老王的效用最大化，它购买的X和Y各为多少？ （2）他获得的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？
（3）假设X的价格提高0.44，Y的价格不变，为使老王获得的效用水平不变，它的收入应该增加多少？
▲11、如果效用函数为科布－道格拉斯型：
U＝(x，y)＝xayb 1 (a＋b)＝要求：计算对于任意价格(px,py)与收入Y，使效用最大化的x和y的消费量。
▲12、已知，效用函数为：
??1/?U＝(X1,X2)?(X1?X2)，0≠?＜1
求需求函数
xi?f(p1,p2,y)
其中，pi,y分别是为常量的价格和收入，i?1,2。
★13、假定消费者效用函数为U?q0.5?2M，q为消费的商品量，M为货币收入。
求：
（1）商品需求曲线； （2）商品反需求曲线；
（3）p＝0.05，q＝25时的消费剩余。
▲14、某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为：
q?0.02?m?2p
收入m?7500元，价格p?30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的收入效应、替代效应分别是多少瓶酒？
▲15、假设某个学生的月收入为m0＝1000元，他对面包的需求函数为
x(p,m)?201000，面包的价格为p0＝4。 ?pm（1）当面包价格从4上涨到p1＝5时，为使该学生仍买得起原来的面包消费量，他的
收入应增加多少？
（2）请计算斯勒茨基（S1utsky）替代效应。 （3）请计算收入效应。
▲16、某人的全部收入都用于购买X、Y两种商品，其效用函数为U?XY。此人初始收入为100，Y的价格为l0。当X的价格由2变为8时，求保持其效用不变所需的最小收入。
☆17、假定某消费者的效用函数为U?XY，商品X、Y价格分别为px?py?2，收入m＝40元。
（1）该消费者均衡购买量是多少？最大的效用是多少？
（2）若py降为1，替代效应使其购买两种商品数量变为多少？收入效应使购买量变为多少？
▲18、设某消费者直接效用函数U(x,y)?xy，收入为60，x与y的价格分别为2与1。当y的价格上升为2时，此消费者对x商品的希克斯替代效应和收入效应各是多少？斯勒茨基（S1utsky）替代效应和收入效应各是多少？
▲19、已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U?XY，X的价格是2元，Y的价格为3元。求：
（1）为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？ （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
（4）假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原来的购买可作为消费品价格指数的加权数，当X价格提高44%，消费品价格指数提高多少？
（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保持不变。
★20、若消费者效用函数为U?XY,r?0，那么收入一消费曲线是一条直线。 ☆21、设某君的效用函数为U?f(m)?3m?(1??)，这里m代表货币量。如果他在面临一次抽奖活动中，有20%的机会获得200元，有80%的机会获得75元，抽奖的费用为100元，试问他会不会参加这一活动？
★22、某消费者的效用函数为U=0.5+R2，其中U为效用，R为收益（千元）。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2％，如果全部投资于股票，估计一年中有40％的概率获得8000元的投资收益，60％的概率损失5000元。
r2
（1）该消费者是风险爱好者、风险厌恶者还是风险中性？ （2）他是否会选择投资股票？
（3）如果投资股票，他的效用是多少？
七、论述题
★1、试用序数效用理论说明为什么消费者对大多数商品的需求曲线具有向下方倾斜这一特征。
★2、假定某消费者的效用函数为U(x1,x2)?min{ax1,x2}，其中a为大于零的常数，其设x1,x2的价格分别为p1,p2，消费者收入为I。
（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率； （2）试求出x1商品的需求函数；
（3）请说明x1商品的收入效应、替代效应和总效应；
（4）请画出相应的收入—消费线（ICC）和x1商品的恩格尔曲线。
【习题答案】
一、名词解释
1、【解析】效用是指商品满足人的欲望的能力评价或消费者消费物品或劳务所获得的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。
效用这一概念与人的欲望联系在一起，它是消费者对商品满足自己欲望的能力的一种主观心理评价。
2、【解析】边际效用是指消费者在所有其他商品的消费水平保持不变时，增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加。
边际效用存在递减规律，即在其他商品的消费保持不变的情况下，随着消费者对某种商品的消费量的增加，其边际效用最终会趋向于下降。
3、【解析】（1）边际效用递减规律指：在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
（2）边际效用递减的原因可以是由于随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；也可以是由于每一种商品具有几种用途，消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，第二单位消费品用在次重要的用途上，于是边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。
4、【解析】（1）效用就是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。基数效用论认为，效用的大小可以用设想的数字来表示，并加以计算和比较，如消费者消费第一块面包的效用为5，第二块的效用为4，因此第一块面包比第二块的效用大1。序数效用论认为，效用仅仅是次序概念，而不是数量概念，因此在分析商品效用时，无法用具体数字来描述商品效用，只能用第一、第二等序数来说明各种商品效用谁大谁小或相等。
（2）虽然基数效用论和序数效用论在效用的认识方法上存在差异，但是它们说明的问题和得出的结论却是一致的。它们都认为边际效用具有递减规律，都能用各自的方法推导出