求解此最优化问题可得商品X和Y的需求量分别为：X?mm，Y?。由于初始2PX2PY收入为l00，Y的价格为10，X的价格为2时，X和Y的消费量分别为：X?100?25 2?2Y?100?5，此时消费者的效用水平为：U?XY?25?5?125。 2?10（2）假设m?为当X的价格由2变为8时，保持其效用不变所需的最小收入，则有：
(m?)2(m?)2U?X?Y????125，求解得到：m??200，即：当X的价格由2变为8
?P4PX4?8?10Y时，为保持效用不变时所需的最小收入为200。
17、【解析】（1）根据效用函数可得，商品X边际效用为MUx?Y，商品Y的边际效用为MUy?X。消费者效用最大化条件为MUx/MUy?px/py，代入有关参数可得
Y/X?2/2，即X?Y。
消费者收入约束方程为2X?2Y?40，代入X?Y可得，2X?2X?40，求解得到X?Y?10。代入效用函数可得最大效用为U?XY?100。
(2)商品y降价后的均衡条件变为MUx/MUy?px/py?2/1，代入有关参数可得
MUx/MUy?Y/X?2/1，求解得到Y?2X。
消费者收入约束方程为2X?Y?40，代入Y?2X可得，2X?2X?40，求解可得
X?10,Y?20。商品Y价格下降后对X和Y购买量的总效应。
替代效应指消费者效用保持100不变条件下，商品y价格下降导致商品Y消费量的变化，即100?XY?Y22，求解可得Y?102，X?52。因此替代效应使商品Y消费量增加?Y?10(2?1)，使商品X消费量减少?X?5(2?2)。
收入效应使商品Y消费量增加?Y?10(2?2，)使商品X消费量增加
?X?5(2?2)。
18、【解析】根据效用函数U(x,y)?xy可得x与y的边际效用分别为MUx?y，x与y的价格分别为2与1。代入消费者效用最大化条件MUx/MUy?Px/PyMUy?2xy，
可得y/2xy?2/1，求解可得y?4x。代入消费者约束方程2x?y?60可得x0?10，
02y?40。代入效用函数U(x,y)?xy可得总效用为16000。
222当y价格上升为2时，代入消费者效用最大化条件MUx/MUy?Px/Py可得
2y/2xy?2/2，求解可得y?2x。代入消费者约束方程2x?2y?60可得x1?10，1y?20。
为保持效用16000的最小支出问题即求解如下数学问题：
Minc?2x?2ys..16000t?xy2。
求解可得xh?1034，y?2034，希克斯替代效应为xh?x0?10(34?1)，收入效应为x1?xh?10(1?34)。
当y价格上升为2时，为能够消费原来消费束x0?10，y?40，消费者需要增加收入?m?40?1?40，即收入水平为40+60=100。把y?2x代入消费者约束方程
s2x?2y?100可得xs?50/3，y?100/3，斯拉茨基替代效应为xs?x0?20/3，收入
h0效应为x1?xs??20/3。
19、【解析】（1）由效用函数U?XY可得：商品X、Y价格分别为Px?2,Py?3。
代入消费者效用最大化条件MUx/Px?MUy/Py可得：?U?(XY)?U?(XY)??Y,??X。?X?X?Y?YYX代入消费者预算方程?。
232X?3Y?120，求解可得Y?20，X?30。因此，为使消费者获得最大效用，他应购买30单位的X和20单位的Y。
?U（2）由于商品X的边际效用为MUx??Y?20，商品X的价格为Px?2，因此
?X货币边际效用??MUxY20???10，总效用TU?XY?30?20?600。 PxPx28代入消费者效用最大化条件(3)现在商品X价格Px?2?2?44%?2.，MUx/Px?MUy/Yy可得
YX，消费者效用水平为U?XY?600，求解可得?2.883X?25，Y?24。将X?25,Y?24代入预算方程可得该消费者应该拥有收入为，
M?Px?X?Py?Y?2.88?25?3?24?144(元)，增加?M?144?120?24(元)。
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。
(4)消费品价格指数提高的百分率为价格指数增加额与原有价格指数之比，代入有关参数可得
(30?2.88?20?3)?(30?2?20?3)?22%。
30?2?20?3
(5)消费者收入提高的百分率?24?20%。 120(6)消费品价格指数提高22%，而收入提高20%，两者显然不同。因为X价格提高44％，在Y价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面X的购买量从30降为25，因而减少支出为2.88?(30?25)?14.4元；另一方面Y的购买量从20增加到24，因而增加3?(24?20)?12元的支出，两者相抵，净节省14.4?12?2.4元，占原有收入120元的
2.4?2%。因此当价格指数提高22％时，收入只需要提高20％就够了。 12020、【解析】收入—消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设X的价格为Px，Y的价格为Py。
对于效用函数U?XY，有边际效用分别为：
r?U?U?rXr?1Y,?Xr，代入效用最?X?YPYMUxMUyrXr?1YXr?x。 大化条件可得，变形整理得??XrPyPxPyPxPy由于Px、Py是固定不变的，r为常数，且r?0,故PxY是一个大于零的常数。因此，rPyX是大于零的常数。又因为收入—消费曲线过原点，所以
YY就是曲线的斜率，而又是大于XX零的常数。因此，收入—消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。
21、【解析】根据消费者的效用函数U?f(m)?3m(1??)可以知道，
?MU?3?m??1，dMU/dm?3?(??1)m??2?0，该君是风险喜好者。
抽奖活动的期望收入0.2?200?0.8?75?100元。而抽奖的费用也为100元，对于风
险喜好者来说，确定性的100元的效用小于有风险的100元，所以他将会参加抽奖。
22、【解析】（1）根据个人面对风险的态度不同，把人们对风险的态度分为三类，风险厌恶型、风险中性型、风险偏好型。具体地主要根据在不确定情况下的期望值的效用和效用的期望的大小关系来区分这三种类型。
风险厌恶者的期望效用小于期望值的效用，即：E(U)?U[E(X)]；风险中性的期望效用等于期望值的效用，即：E(U)?U[E(X)]；风险偏好型的期望效用大于期望值的效用，即：E(U)?U[E(X)]。
如果该消费者把1万元都投资于股票，那么期望收益：E(X)?0.4?8?0.6?(?5)?0.2，期望收益的效用为U[E(X)]?0.5?0.22?0.54。
获得8000元的效用为：U1?0.5?82?64.5；获得－5000元的效用为：U2?0.5?(?25)?，期望效用为25.5E(U)?0.4?64.5?0.6?25.5?41.1。
因此，对于该消费者来说，E(U)?U[E(X)]，所以他是风险偏好型。
（2）该消费者投资于股票还是存银行取决于哪种投资渠道带来的效用更大，如果把1
万元存银行，得到投资收益10000?2%=200，此时效用为0.5?0.22?0.54；如果把1万块都投资于股票，由（1）知期望效用为41.1>0.54，因此该消费者会选择投资股票。
（3）该消费者投资于股票的期望效用为：41.1。
七、论述题 1、【解析】（1）序数效用论认为：消费者只能按照自己的偏好对不同商品组合进行排序，而不能计算出具体商品组合产生的效用值。消费者的偏好具有完备性、传递性、不饱和性、边际替代率递减等特点。消费者的消费决策是在既定的收入水平和商品价格条件下，最大化自己效用。
（2）该效用的特点用无差异曲线来表示，如图2-14所示，收入约束用预算约束线来表示。无差异曲线与预算约束线的切点就是消费者均衡点，均衡条件为：MRS1,2?
P1。 P2x2
E O x1
图2-14消费者均衡
（3）使用上述均衡点的获得方法，不断变化某商品例如X1的价格，则可以找出相应的均衡点，也就可以找出相应的消费量。将价格与消费量的对应值表示在价格—数量空间，即为需求曲线，如图2-15。对于正常物品而言，商品价格下降，消费者倾向于消费更多的该商品。因此，根据消费者行为理论，需求曲线向右下方倾斜，具有负斜率。
x2
O x1
P D2
图2-15 商品需求曲线 x1
2、【解析】(1) 根据消费者效用函数U(x1,x2)?min{ax1,x2}可知，消费者效用最大化
时U(x1,x2)?ax1?x2，即消费者对商品x1,x2按固定比例1：a消费，因此商品x1,x2不能相互替代，其边际替代率为零。该消费者无差异曲线如图2-16所示。
2a a
1 2
图2-16 消费者直角无差异曲线
（2）消费者效用最大化条件为ax1?x2，代入约束条件p1x1?p2x2?I可得x1商品需求函数为x1?I/(p1?ap2)。
（3）由于消费者对商品x1,x2按固定比例1：a消费，x1商品的替代效应为0。又因为总效应等于替代效应和收入效应之和，所以总效应等于收入效应。
根据x1商品需求函数为x1?I/(p1?ap2)，总效应为?x1/?p1??I，收入2(p1?ap2)效应为?x1/?p1??I，替代效应为0。 2(p1?ap2)（4）收入消费曲线指价格p1,p2给定条件下，由于收入变化，消费者均衡点（预算线与无差异曲线的交点）的轨迹，如图2-17（a）所示。
恩格尔曲线是描述某种均衡购买与货币收入之间的关系。根据x1商品需求函数为 x1?I/(p1?ap2)可知，x1商品恩格尔曲线为一条从原点出发的直线，如图2-17（b）所示。
ICC 恩格尔曲线 2a a 1 2 a b