m m 3
3
1 X1
图2-11 p1?p2?1时的恩格尔曲线
2 X2
（4）当m?10，2-12所示。
p2?5，商品1的需求函数为：x1?10。商品1的需求曲线如图3p1p1 10 1/3
图2-12：商品１的需求曲线
（5）由于
x1
dQ1m??2?0，因此商品1对消费者来说是普通商品。同理可得，商品2dp13p1对消费者来说也是普通商品。根据需求交叉弹性定义可以知道，Ec?0，因此两种商品是无关品。根据需求的收入弹性定义可以知道，E1m?1，因此商品1是正常品；同理可得，商品2也是正常品。
7、【解析】（1）消费均衡条件为MUX/MUY=PX/PY，其中X的边际效用MUX=a/x，Y的边际效用MUY=b/y，代入可得：
axPX=，即ayPY=bXPX。消费者预算约束为：byPY
xPX+yPY=m，联立求解可得X与Y需求函数：x=
ambm，y=。
(a?b)PX(a?b)PY（2）X对Y的边际替代率为：dX/dY=MUX/MUY=PX/PY=1/2。X的需求价格弹性：
EX=﹣
dXdPXPXX=﹣
am?1a?bP2Xam1a?bPXPX=1，X的收入弹性：Em=
dXm=1。 dmx同理，可以得到Y的需求价格弹性：EY=1，Y的收入弹性Em=1。
8、【解析】（1）由题意知道：Y1?1000，Y2?1200，r=25%，小李第二时期的最大消费量=Y1(1?r)?Y2?2450；小李第一时期的最大的消费量＝Y1?Y2/(1?r)?1960。因此，小李的预算线如图3-16所示，其斜率＝?(1?r)??1.25，收入禀赋点为W点（1000，1200）。
?0.20.2MU?dU(C,C)/dC?0.8C（2）消费者第1期边际效用为：C11211C2；第2期
边际效用为：MUC2?dU(C1,C2)/dC2?0.2C2?0.8C10.8。代入消费者均衡条件：
MUC1MUC2?1?r，可以得到：4C2/C1?1.25。
C2Y?Y1?2可得：1.25C1?C2?2450，联立1?r1?rC1?1568,C2?490，求解均衡条件和预算约束方程可得：小李的最优消费点为A 点（1568，
把相关参数代入小李预算线：C1?490)，如图2-13所示。
C2 新的预算线 B 1760 1200 490 初始禀赋点 A 初始预算线 440 1000 1568 C1
图2-13 跨期预算约束与最优选择
（3）如果政府加收20％的利息收入税，则此时小李的预算约束为：
C2?Y2?(1?r)(Y1?C1)(1?t)，代入有关参数得到：C2?2200?C1。把预算
约束代入效用函数可以得到：U?C10.8(2200?C1)0.2，效用最大化的一阶条件为：
dU?0.8C1?0.2(2200?C1)0.2?0.2C10.8(2200?C1)?0.8?0。求解得到C1?440，dC1C2?2200?440?1760，因此，消费者的最优选择点为图3-16中的B点(440，1760)。
9、【解析】（1）效用函数为：U?50x?0.5x?100y?y?100，商品x边际效用为
22
MUx??x?50，商品y边际效用为MUy??2y?100。
消费者效用最大化条件：
MUxPx50?x4??，代入有关参数可得。把约束条MUyPy100?2yPy件4x?Pyy?672代入均衡条件，推导出此人对y的需求函数：y?1600?472PyP?322y。
（2）如果Py?14代入均衡条件，可得
50?x4?，简化得：7x?4y?150。把
100?2y14约束条件4x?14y?672代入上式求得，此人将消费x的数量：x?42。
（3）由于均衡状态下，x和y两种商品消费量满足：7x?4y?150，代入约束条件
4x?14y?I，可得4x?49x?525?I。 2dl4957dlx5742所以，此人对x的需求收入点弹性：E1? ?4??，???1.78。
dx22dxl267210、【解析】（1）老王的效用最大化的数学规划为：
MaxU?XY?10
s.t2X?3Y?120构造拉格朗日函数：L?XY?10??(120?2X?3Y)，效用最大化的一阶条件为：
?L?L?L?Y?2??0，?X?3??0，?120?2X?3Y?0，求解得到：X?30，?X?Y??Y?20。
（2）老王获得的总效用：U?XY?10?30?20?10?610；每单位货币的边际效用
为：??MUXMUYYX????10。 PXP23Y'（3）假设X的价格提高0.44，则PX?2.44，PY?3。为使老王获得的效用水平不变
的数学规划为：
MinI?2.44X?3Y
s.tXY?10?610构造拉格朗日函数：L?2.44X?3Y??(600-XY，收入最小化的一阶条件为：)?L?L?L?2.44??Y?0，?3??X?0，?600?XY?0。 ?X?Y??求解得到：Y?22.，0X?27.16，所以老王需要收入m?22.09?3?27.16?2.44?132.54，即需要增加的收入：132.54?120?12.54。
11、【解析】消费者效用最大化可以转化为求解下列数学规划：
maxU(x,y)?x?y?{x,y}s..tpxx?pyy?Y上述问题可以转化为：
maxlnU(x,y)??lnx??lny{x,y}s..tpxx?pyy?Y为求解上述最优规划问题，构造一个拉格朗日函数：
L(x,y,?)??lnx??lny??(pxx?pyy?Y)
效用最大化的一阶条件为：
?L??L????py?0， ???px?0，
?yy?xx?Y?Y?L1y?x?求解可以得到均衡消费量分别为：，。 ??(pxx?pyy?Y)?0，??，
pypx??Y??1/?12、【解析】根据效用函数U?(X1?X2)可得商品X1、X2的边际效用分别为??(1/??1)??(1/??1)??11?X1?X??，MUX2?1?(X1?X2)MUX1?1?(X1?X2)2。
??1P1MUX1P1x消费者效用最大化条件：，代入有关参数可得消费均衡条件1??1?。?MUX2P2P2x2联立求解约束条件P1X1?P2X2?y，均衡条件，设???(??1)，则消费者的需求函数
??1??1yP1yP2分别为：X1??，X2??。 ??P1?P2P1?P213、【解析】（1）根据效用函数U?q0.5?2M可得，商品的边际效用为
MU??U?U?0.5q?0.5，单位货币收入的效用为???2。 ?q?M若单位商品售价为P，则单位货币的效用?就是商品的边际效用除以价格，即
?U?UMU0.5q?0.51?P，即2???，于是得，，求解可得，q?，这就是商2P16p?M?qP品需求曲线。
（2）由商品需求函数q?11p?，求解可得反需求函数。
16p24q
（3）当p?0.05，q?25时，消费者剩余??501dq?pq?q224q1150?pq，代入有
1关参数可得消费者剩余为?252?0.05?25?1.25。
214、【解析】当收入m?7500元，价格p?30元时，红葡萄酒的消费量为：
1q?0.02m?2p?0.02?7500?2?30?90瓶
红葡萄酒价格上升到40元以后，红葡萄酒的消费量为：
q?0.02m?2p?0.02?7500?2?40?70瓶
因此，红葡萄酒价格上涨使得消费者对红葡萄酒的总消费量下降90－70＝20瓶。其中，替代效应和收入效应计算如下：红葡萄酒价格上涨后，为使消费者仍然能够购买原来数量的红葡萄酒和其他商品，需要向消费者补贴90*（40－30）＝900元，即此时的消费者收入为：M=7500+900=8400元。接受补贴后的红葡萄酒的消费量：
q?0.02m?2p?0.02?8400?2?40?88瓶
因此，总效应为下降20瓶，其中，替代效应是88﹣90=﹣2瓶，收入效应为：70﹣88=﹣18瓶。
15、【解析】（1）根据面包需求函数x(p,m)?201000，当p0?4,m0?1000时，?pm学生对面包的需求量为x(p,m)?201000??6。 41000?m?x??p?6*(5?4)?6
因此，为使该学生仍买得起原来的面包消费量，他的收入应增加：
s（2）斯勒茨基替代效应公式为 ?x?x(p1,m1)?x(p,m)，此时p0?4,m0?1000；
p1?5,m1?m0?m?1006。根据面包需求函数x(p,m)?替代效应为?xs=﹣1.006
201000，可以得到勒茨基?pmn（3）根据收入效应公式?x?x(p1,m)?x(p1,m1)，可以得到收入效应为
?xn?x(p,m)?(201000201000?)?(?)?0.006。 510005100616、【解析】（1）此消费者的最优化问题为：
U?XY??maxX,Y ?tPXX?PYY?m??s..