6、【解析】（1）序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。序数效用论认为效用是用来表示个人的偏好的，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数一、二来表示他们量的大小。
（2）序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。
（3）将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡：只有既定的预算线与无差异曲线族中某条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是MRS12=P1/P2，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比，也就是说，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量。
7、【解析】（1）可以通过价格—消费曲线推导出商品X的需求曲线。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图2-2（a）所示。
图2-2 价格—消费曲线和消费者的需求曲线
在图2-2(a)中，在均衡点E1，商品1的价格为P1商品1的需求量为X1在均衡点E2，1，1。
122商品1的价格由P11下降为P1，商品1的需求量X1增加X1。在均衡点E3，商品1的价格进一步由P12下降为P13，商品1的需求量由X12再增加为X13。
根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图2-2（b）中的需求曲线Xl=f（Pl）。图在2-2（b）中，横轴表示商品1的数量Xl，纵轴表示商品1的价格Pl。在图2-2（b）中，需求曲线Xl=f（Pl）上的a、b、c点分别和图（a）中的价格一消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。
（2）假设货币边际效用为λ，货币的边际效用不变即λ不变，则该消费者的效用函数为U=U(x) ＋λy，此效用函数是拟线性的。
8、【解析】（1）价格一消费曲线指：在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化均衡点的轨迹。
（2）如图2-3（a）中，假定商品1的初始价格为P1，相应的预算线为AB，它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1。如果商品1的价格由P1下降为P1，相应的预算线由AB移至AB'，于是，AB'与另一条较高无差异曲线U2相切于均衡点E2。如果商品l的价格再由P1继续下降为P1，相应的预算线由AB'移至AB''，于是，AB''与另一条更高
23121
的无差异曲线U3相切于均衡点E3……，不难发现，随着商品1价格的不断变化，可以找到无数个诸如E1、E2和E3那样的均衡点，它们的轨迹就是价格一消费曲线。
X2 A E3 E1 E2 U3 U2 U1 P1 P11 P12 P13 a b c X1?f(P1) B’’ O X11 X12 X13 O X1 （a） (b) 图2-3 价格一消费曲线和消费者的需求曲线 （3）由消费者的价格一消费曲线可以推导出消费者的需求曲线
B B’ X11 X12 X13 X1 分析图2-3（a）中价格一消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3，可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品l的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E1，商品l的价格为P1，商品1的需求量为X1。在均衡点E2，商品1的价格由P1下降为P商品1的需求量X1增加X1。在均衡点E3，商品1的价格进一步由P1，1下降为P1，商品1的需求量由X1再增加为X1。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图2-3（b）中的需求曲线X1?f(P1)。在图2-3（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品l的价格P1。在3-4（b）中，需求曲线X1?f(P1)上的a、b、c点分别和图2-3（a）中的价格一消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。 9、【解析】（1）斯勒茨基方程是一个恒等式：需求的总变动等于替代效应加收入效应。其作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。斯勒茨基方程为：
2311121223?xi(p,m)?xih(p,u)?xi(p,m)???.xi(p,m)
?pi?pi?m其中，xi(p,m)为商品i的马歇尔需求，u为消费者在价格p与收入m下达到的效用水平，
xih(p,u)为相应的希克斯需求。
?xih(p,u)?xi(p,m)方程为需求变动的总效应，部分为价格变动的替代效应，
?pi?pi
?xi(p,m)?.xi(p,m)部分为价格变动的收入效应，即总效应为替代效应与收入效应之和。 ?m（2）替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。一种商品的价格下降将引起消费者用该商品去替代那些价格未下降或上升的商品。
收入效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入的变动所引起的商品需求量的变动。一种商品价格下降可能产生消费者实际收入提高的效应，因为消费者因价格下降而导致的购买力的提高使得他有可能改变商品的购买量。
价格变化对商品需求的总效应取决于替代效应和收入效应两者之和。根据替代效应和收入效应方向和相对大小，总效应的变化方向不同。
10、【解析】（1）由于满足同一需求的商品可以有多种，当某一种商品价格上涨（下跌）时，消费者会减少（增加）这种商品的消费，而增加（减少）具有同种效用的商品的消费，这种由商品相对价格的变化对需求产生的影响称为替代效应。
当商品价格发生变化时，如果消费者货币收入在一定时期内不变，那么消费者收入的购买力也会发生变化，进而对商品需求也会发生变化，这种因商品价格变化后实际收入发生变化而对需求的影响称为收入效应。
（2）一般来说，价格变化后替代效应和收入效应都会发生，但不同商品两种效应作用方向不同。商品价格下降时，替代效应会使商品的需求量增加，而收入效应对商品需求量的影响则要根据商品的性质而定。如果商品是正常商品，收入效应会使商品需求量增加；如果商品是劣质商品，收入效应会使商品需求量减少，但收入效应小于替代效应，所以价格下降后商品需求量上升；如果商品是吉芬商品，则收入效应会使商品需求量减少，但收入效应大于替代效应，所以价格下降后商品需求量下降。
Y
X
Q1 Q3 Q2
图2-4 正常商品的替代效应和收入效应
（3）正常商品的替代效应和收入效应如图2-4所示，X商品是正常商品，Q1是价格变化前的X消费量。X价格下降后，商品需求量增加到Q2。如果做一补偿线，使该线与价格变化后的预算线平行，并与价格变化前的无差异曲线相切，则切点处X消费量Q3就是在商品价
Q3Q2Q1Q3就是价格下降后X商品的替代效应，格变化后，剔除了收入效应的消费量。因此，
就是价格下降后X商品的收入效应。
11、【解析】（1）低档物品是指需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者收入水平的下降而增加的商品。由于商品价格变化与消费者实际收入成反方向变动，因此低
档物品的收入效应与价格呈同方向变动。下面作图2-5，说明低档物品的收入效应、替代效应和总效应。
如图2-5，横轴Ox1和纵轴Ox2分别表示商品1和商品2的数量，其中商品1是低档物品。商品1的价格p1变化前的，消费者的效用最大化的均衡点为a点，p1下降后的消费者的均衡点为b点，因此价格下降引起的商品1的需求量的增加量为x?x??，这便是总效应。通过作出预算线AB?平行且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG，便可将总效应分解为替代效应和收入效应。具体来看，p1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为x?x???，这就是替代相应，它是一个正值。而p1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由x???减少到x??，这就是收入效应，收入效应是一个负值。其原因在于，价格p1下降所引起的消费者的实际收入的提高，会使消费者减少对低档物品的商品1的需求量。
x2AFbacU2U1GOx?x??x???替代效应BB?x1
收入效应总效应图2-5 低档物品的总效应、收入效应和替代效应
图中的商品1的价格p1下降所引起的商品1的需求量的变动的总效应为x?x??，它是正的替代效应x?x???和负的收入效应x??x???之和。由于替代效应x?x???的绝对值大于收入效应
x??x???的绝对值，或者说，由于替代效应的作用大于收入效应，所以总效应是一个正值。
综上所述，对于低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且在大多数场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价格呈反方向变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。
12、【解析】（1）吉芬商品指：商品数量与商品价格同方向变化的商品。收入效应指：在商品价格变化时，在其他所有商品名义价格和名义收入不变的条件下，消费者实际收入变化引起的商品消费量变化。替代效应指：在商品价格变化时，在实际收入不变的条件下，商品需求量的变化。
Y
A1 A2 A3 O X1 X2 X3 X
（2）以商品价格下降为例，作图说明吉芬商品的收入效应和替代效应，如图2-7。最初商品X的消费量为X2。现在商品X的价格下降，但是商品X的消费量变为X1。现在假如使得消费者能够购买得起原来的消费束(斯拉斯基替代)，则消费者的预算线为A3，商品X的消费量为X3。那么图2-6中，替代效应为X3－X2，即替代效应使得吉芬商品在价格下降时，消费量增加；收入效应为X1－X3，即收入效应使得吉芬商品在价格下降时，消费量减少，并且减少量大于替代效应的增加量，因而总效应X1－X2为负。
五、证明题
1、【证明】假设这两种组合集所描出的无差异曲线U0和U1在平面（i，j）上相交，相交点为E点，如图2-7所示。E点对应的两种商品的消费量分别为Qi和Qj。
Qj
E QEj
F QEi
H U0 U1 EE图2-6 “吉芬商品”的收入效应和替代效应
Qi
图2-7 任意两条无差异曲线不能相交
根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U0可得E、F两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U1可得E、H两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有F和H这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F和H这两点的商品组合，可以发现H组合中的每一种商品的数量都多于F组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有H点的效用水平大于F点的效用水平。
这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为F点和H点无差异的同时，又认为H点要优于F点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U0和U1在平面（i，j）上