15．（2013?三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4． （1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由； （2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求
的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范
围．
2013年12月悠悠的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题） 1．（2011?南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图： （1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用． 应用题；压轴题． （1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值； （2）利润=用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润的最大值即可． 解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为： y=kx+b（k、b专题： 分析： 解答：
是常数，且k≠0）． 该函数图象过点（0，300），（500，200）， ∴， 解得． ∴y=﹣x+300（x≥0）． 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣×600+300=180（元/千度）． 答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度． （2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m（﹣x+300）=m[﹣（10m+500）+300]． 化简配方，得：w=﹣2（m﹣50）2+5000． 由题意得：a=﹣2＜0，m≤60， ∴当m=50时，w=5000， 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元． 最大
点评： 考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题． 2．（2007?徐州）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．
考点： 分析： 二次函数的应用． （1）根据图中数据假设适当的解析式，用待定系数法求解； （2）车从中间过，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比较即可． 解：（1）设抛物线对应的函数解答： 关系式为y=ax 抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m， 所以抛物线过点A（﹣3，﹣3）， 代入得﹣3=9a， 解得a=﹣， 所以函数关系式为y=﹣
2．
（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将x=1.5代入抛物线方程，得y=﹣0.75， 此时集装箱角离隧道的底为5﹣0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5． 从而此车不能通过此隧道． 点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 2
3．（2013?遵义）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．