（0，）， ∴P点的坐标分别为（或（0，，0））． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键． 11．（2012?青岛模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s） （0＜t＜2.5）．问： （1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？
2
（2）若△BFE的面积为S（cm），求S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=
cm，此时EF能否垂直平分AB？
考点： 分析： 四边形综合题． （1）根据已知得出BE+BF=（AD+BC+CD+AB）=12，代
入求出即可； （2）过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，求出AN，根据△ABN∽△FGB得出比例式，求出FG，根据三角形面积公式求出即可； （3）假设存在，根据已知和三角形面积、梯形面积得出方程，求出即可； （4）假设存在，证△ABN∽△BEF，得出比例式，求出EF即可． 解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长， ∴BE+BF=（AD+BC+CD+AB）=12， ∴10﹣t+2t=12， t=2； 答：当t为2s时，EF平分等腰梯形ABCD的周长； （2）解答： 过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G， 则BN=（BC﹣AD）=×（10﹣4）=3（cm）， ∵AN⊥BC，
FG⊥BC， ∴FG∥AN， △ABN∽△FGB， ∴=∴=， ， FG=t， ∴S△BEF=×BE×FG=（10﹣t）?t， S=﹣t+8t； （3）假设存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2， S五边形AFECD=S梯形ABCD﹣S△BFE=×（4+10）×4﹣（﹣t+8t）=28+t﹣8t， 即2（28+t﹣8t）=3（﹣t+8t）， 解得：t=5+（大于2.5，舍去），t=5﹣； 即存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，t的值是（5﹣）s；
22222
（4）假设存在EF垂直平分AB，则△ABN∽△BEF， ==EF=即线段EF=cm，≠， ， ， 点评： 此时EF不能垂直平分AB． 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的面积，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力． 12．（2012?安溪县质检）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，∠A=90°，DC=7cm，AB=13cm，AD=8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→D→A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P运动时间为t（s）． （1）求BC的长；
（2）当t=3时，求tan∠CPQ的值； （3）当t为何值时，△PBQ的面积为21cm．
2
考点： 分析： 四边形综合题． （1）过C作CM⊥AB于M，得出四边形
ADCM是矩形，求出DC=AM=7，AD=CM=8，求出BM，根据勾股定理求出BC即可； （2）先推出△CPQ是直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求出即可； （3）画出符合条件的三种情况，求出BP和高，根据三角形的面积公式得出关于t的方程，求出方程的解即可． 解：（1）如图1，过C作CM⊥AB于M， ∵∠A=90°， ∴∠A=∠CMB=90°， ∴AD∥CM， ∵DC∥AB， ∴四边形ADCM是矩形， ∴DC=AM=7，AD=CM=8， ∴MB=13﹣7=6， 在Rt△CMB中，由勾股定理得：BC==解答： 10； （2）如图2，过Q作QN⊥AB于N， ∵AM=7，AP=3， ∴PM=4， ∵CM=8， 在Rt△CPM中，由勾股定理得：222CP=4+8=80， ∵CM⊥AB，