专题： 分析： 合题． 综合题． （1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案； （2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值． 解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4， ∴点E的坐标为（2，2）， 将点E的坐标代入y=，可得k=4， 即反比例函数解析式为：y=， ∵点F的横坐标为4， ∴点F的纵坐标==1， 故点F的坐标为
解答：
（4，1）； （2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°， ∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°， ∴∠CDF=∠GED， 又∵∠EGD=∠DCF=90°， ∴△EGD∽△DCF， 结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，）， 则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣， 在Rt△CDF中，CD===∵=， ，即=， ∴=1， 点评：
解得：k=3． 本题考查了反
比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大． 9．（2013?龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．
（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．
考点： 专题： 分析： 反比例函数综合题． 计算题；压轴题． （1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式； （2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用
等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断； （3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值． 解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y， ∴S△OCF=xy=， ∴xy=2， ∴k=2， ∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；
解答：
（2）该圆与y轴相离， 理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G， 在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°， 设OH=m，则tan∠AOB==， ∴EH=m，OE=2m， ∴E坐标为（m，m）， ∵E在反比例y=图象上， ， ∴m=∴m1=，m2=﹣（舍去）， ∴OE=2，EA=4﹣2，EG=， ∵4﹣2＜， ∴EA＜EG， ∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；