OAD=4×=3． 则OF=OA?sin∠OAD=4×=2.4． t秒时，OP=t，DQ=2t， 若PQ⊥AD，则 FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t． ∴△ODF中，t=DF==1.8（秒）． 点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函数关系得出OF的长是解题关键． 2
5．（2013?徐州）如图，二次函数y=x+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标： （﹣3，4） ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
考点： 专题： 分析： 二次函数综合题． 压轴题． （1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标； （2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可； （3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积． 解：（1）（﹣3，4）； （2）设PA=t，OE=l 由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE 解答： ∴∴l=﹣
+=﹣2（t﹣）+∴当t=时，l有最大值 即P为AO中点时，OE的最大值为； （3）存在． ①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G， P点的坐标为（﹣4，0） 由△PAD≌△OEP得OE=PA=1 ∴OP=OA+PA=4 ∵△ADG∽△OEG ∴AG：GO=AD：OE=4：1 ∴AG== ∴重叠部分的面积= ②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）， 此时重叠部分的面积为 =
点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大． 2
6．（2013?铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
考点：
二次函数综合
专题： 分析： 题． 综合题；压轴题． （1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式； （2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算； （3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案． 解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴可得A（1，0），B（0，﹣3）， 把A、B两点的坐标分别代入解答： y=x+bx+c得：， 解得：． 2∴抛物线解析式2为：y=x+2x﹣3． （2）令y=0得：