考点： 专题： 分析： 二次函数综合题． 综合题；压轴题． （1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标； （2）线段BC的长即为AP+CP的最小值； （3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可． 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x解答： ﹣4）﹣（a≠0） ∵抛物线经过（0，2） 2∴a（0﹣4）﹣
2
=2 解得：a= ∴y=（x﹣4）﹣ 即：y=x﹣x+2 当y=0时，x﹣x+2=0 解得：x=2或x=6 ∴A（2，0），B（6，0）； （2）存在， 如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4， 因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小 ∵B（6，0），C（0，2） ∴OB=6，OC=2 ∴BC=2， ∴AP+CP=BC=2 ∴AP+CP的最小值为2； （3）如图3，连接ME ∵CE是⊙M的切线 ∴ME⊥CE，∠CEM=90° 由题意，得OC=ME=2，
222
∠ODC=∠MDE ∵在△COD与△MED中
∴△COD≌△MED（AAS）， ∴OD=DE，DC=DM 设OD=x 则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x 则RT△COD中，OD+OC=CD， 22∴x+2=（4﹣x）2 ∴x= ∴D（，0） 设直线CE的解析式为y=kx+b ∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点， 则 222解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；
点评： 本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大． 2
4．（2013?昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）． （1）求抛物线的解析式； （2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．
考点：
二次函数综合
专题： 分析： 题． 压轴题． （1）利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可； （2）连接AC交OB于E，作OF⊥AD于F，得出m∥OB，进而求出OD，OF的长，进而利用勾股定理得出DF的长． 解：（1）将点A（4，0）和点（﹣2，6）的坐标代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程组， 解答： 解得， 故抛物线的解析式为y=x﹣2x． （2）如图所示，连接AC交OB于E．作OF⊥AD于F， ∵直线m切⊙C于点A， ∴AC⊥m． ∵弦AB=AO， ∴=． 2∴AC⊥OB， ∴m∥OB． ∴∠OAD=∠AOB． ∵OA=4，tan∠AOB=， ∴OD=OA?tan∠