（3）存在． 假设存在点F，使AE⊥FE， 过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x． ∵△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°， ∴BC=FB?cos∠FBC=x，FC=FB?sin∠FBC=x， ∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x， ∵AE⊥FE， ∴AE=AF?cosA=2﹣x， ∴OE=OA﹣AE=x+2， ∴OH=OE?cos∠AOB=x+1，EH=OE?sin∠AOB=x+， ∴E（x+1，
x+﹣x，），F（4x）， ∵E、F都在双曲线y=的图象上， ∴（x+1）（x+）=（4﹣x）?x， 解得：x1=4，x2=， 当BF=4时，AF=0，不存在，舍去； 当BF=时，AF=，BF：点评： AF=1：4． 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键． 10．（2013?西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数图象上，△BOC的面积为8． （1）求反比例函数
的关系式；
（x＞0）
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？ （3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 分析： 反比例函数综合题． （1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式； （2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可； （3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可； ②作E点关于y轴的对称点E1，得E（1，4），解答： 经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可． 解：（1）∵四边形AOCB为正方形， ∴AB=BC=OC=
OA， 设点B坐标为（a，a）， ∵S△BOC=8， ∴， ∴a=±4 又∵点B在第一象限 点B坐标为（4，4）， 将点B（4，4）代入得，k=16 ∴反比例函数解析式为； （2）∵运动时间为t， ∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4﹣t， ∴=﹣t+4t=﹣（t2﹣2）+4， ∴当t=2时，△BEF的面积最大； （3）存在． 当时，点E2的坐标为（，4），点F的坐标为（4，） ①作F点关于x轴的对称点F1，得F（14，），经过点E、F1作直线 由E（，4），
F1（4，）代入y=ax+b得： ， 解得：， 可得直线EF1的解析式是 当y=0时， ∴P点的坐标为（，0） ②作E点关于y轴的对称点E1，得E（1，4），经过点E1、F作直线 由E（1，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c， ， 解得：， 可得直线E1F的解析式是： 当x=0时， ∴P点的坐标为