QN⊥AB， ∴CM∥QN， ∴△BNQ∽△BMC， ∴==， ∵CM=8，BQ=2×3=6，BC=10，BM=6， ∴QN=4.8，BN=3.6， ∴PN=13﹣3﹣BN=6.4， 在Rt△PNQ中，由勾股定理得：PQ=4.8+6.4=64， 22∵CQ=4=16，2PC=80， 222∴PQ+CQ=PC， ∴∠PQC=90°， ∴tan∠CPQ==； （3）分为三种情况：①如图3，当Q在BC上时，过Q作QN⊥AB于N， ∵△BNQ∽△BMC， ∴=∴=， ， =222∴QN=1.6t， ∵△PBQ的面积为21cm， ∴BP×QN=21， ∴（13﹣t）?1.6t=21， 解得：t=，t=10.5，
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∵Q在BC上，时间0＜t≤（0＜t≤5）， ∴t=10.5（舍去）， 即t=； ②如图4， 当Q在DC上时，过Q作QN⊥AB于N， QN=CM=8， ∵△PBQ的面积2为21cm， ∴BP×QN=21， ∴（13﹣t）?8=21， 解得：t=， ∵Q在BC上，时间＜t≤（5＜t≤8.5）， ∴此时t的值符合， 即t=； ③如图5， 当Q在AD上时，AQ=8+7+10﹣2t=25﹣2t， ∵△PBQ的面积2为21cm， ∴BP×AQ=21， ∴（13﹣t）?（25﹣2t）=21， 解得：t=16，t= ∵Q在AD上，时间＜t＜（8.5＜t＜12.5），
∴t=16舍去， 即t=； 综合上述：当t的值是s或s或s时，△PBQ的面积为221cm． 点评： 本题考查了梯形的性质，矩形的性质和判定，三角形的面积，
勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点的应用，第（2）和（3）问难度偏大，注意第（3）问要进行分类讨论啊． 13．（2013?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC=AD?AB； （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
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考点： 专题： 分析： 圆的综合题． 证明题；压轴题． （1）连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠解答： DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可； （2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案； （3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案． （1）证明：连接OC， ∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠OCA=∠DAC， ∴OC∥AD， ∵AD⊥EF， ∴OC⊥EF， ∵OC为半径， ∴EF是⊙O的切线． （2）证明：连接BC， ∵AB为⊙O直径，AD⊥EF， ∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC， ∴△ACB∽△ADC， ∴=2， ∴AC=AD?AB． （3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°， ∴∠OCA=60°， ∵OC=OA， ∴△OAC是等边三角形， ∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°， ∵在Rt△ACD中，AD=AC=×2=1， 由勾股定理得：DC=， ∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=﹣π．