解：（?1?m?32
1）将点B 的坐标代入yc2?x，得5?c?1 ，解得c=?5。 ∴反比例函数解析式为y52??x。
将点C（52，d）的坐标代入y5552??x，得d??5=?2。∴C（2，－2）。2∵一次函数ykx?b的图象经过B（－1，5）、C（51?2，－2）两点，
?5??k?b∴?????2?52k?b，解得??k=?2。 ?b=32）存在。
令y1?0，即?2x?3?0，解得x?32。∴A（32，0）。 由题意，点P（m，n）是一次函数y1??2x?3的图象上的动点，且
∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（
3?n2，n）。 ∵DP∥x轴，且点D在y52??x的图象上， ∴y55D?yP?n，xD=?n，即D（?n，n）。
11?3?n5?1?3?2∴△PAD的面积为S?492PD?OP=2???2+n???n=?4??n?2??+16。 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又∵n=?2m?3，?1?m?32，得0?n?5，而0?n=32?5。 第 21 页 共 44 页
【答案】 （
）时，△PAD的面积S最大，为 ∴当n=时，即P（， （3）由已知，P（1?a, 2a+1）。
易知m≠n，即1?a?2a+1，即a?0。 若a>0，则m<1 由题设，m>0，n?2，解出不等式组的解为0 32334249。 161。 21?a<0。 211 综上所述，数a的取值范围为??a<0，0 22 由题设，n?0，m<2，解出不等式组的解为?【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得c=?5，从而得到y2??由点C在y2??5；x5上求得d??2，即得点C的坐标；由点B、C在y1?kx?b上，得方程组，x解出即可求得k、b的值。 （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。 （3）由m≠n得到a?0。分a>0和a<0两种情况求解。 13. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。 （1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ； （3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。 第 22 页 共 44 页 【答案】解：（1）y=－x＋4x。 （2）2+2或2?2。 （3）存在。 过点P作PH⊥AB于点H。则 ∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上， ∴P D′=PD=4－x，E D′=ED= y=－x＋4x，EA=AD－ED= x－4x＋2，∠P D′E=∠D=90。 在D′H=Rt△D′P H 中，PH=2， D′P =DP=4－x， 0 2 2 2 ?4?x?2?22?x2?8x+12。 0 0 0 ∵∠ E D′A=180－90－∠P D′H=90－∠P D′H=∠D′P H，∠P D′E=∠P HD′ =90， 0 E D?EA?x2＋4xx2?4x+2? ∴△E D′A∽△D′P H。∴，即， ?2D?PD?H4?xx?8x+12 即x?x2?4x+2x2?8x+12，两边平方并整理得，2x－4x＋1=0。解得 2 x?2?2。 2?2+2?2+25+222+2+4?=>2， ∵当x?时，y=????2?222??∴此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程 的增根）。 2?2?2?2?25+222?2+4?=<2， ∵当x?时，y=????2?222??∴此时，点E在边AD上，符合题意。 2第 23 页 共 44 页 ∴当x?2?2时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上。 2【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。 【分析】（1）∵CM=1，CP=x，DE=y，DP=4－x，且△MCP∽△PDE， ∴ DEDPy4?x2 ?，即?。∴y=－x＋4x。 CPCMx12 2 （2）当点E与点A重合时，y=2，即2=－x＋4x，x－4x＋2=0。 解得x?2?2。 （3）过点P作PH⊥AB于点H，则由点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上， 可得△E D′A与△D′P H相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。 14. （2012江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是 ▲ ； （2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm？ 2 2 【答案】解：（1）0≤x≤4。 （2）3，2，25． （3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。 ∴EI=DC=3，CI=DE=x。 ∵BF=x，∴IF=4－2x。 第 24 页 共 44 页 在Rt△EFI中，EF2?EI2＋IF2?32＋?4?2 x?。 ∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积， ∴y?32＋?4?2 x?。 当y=16时，32＋?4?2 x??16， 2224＋74?7。 ，x2?224＋74?72 ∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm。 22解得，x1?【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】（1）自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离÷速度，即可求。 （2）由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=AB=EF=3。 当正方形EFGH的面积最小时，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分别为AD、BC的中点，即m=2。 当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。 （3）求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式，即可求得F出发4＋7或24?72 秒时，正方形EFGH的面积为16cm。 215. （2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 2 第 25 页 共 44 页