4，0）。 342
∴当点P运动到（，0）时，BP=BD?BC。
3∴点P的坐标是（
S?BP? （3）∵△BPD∽△BAC，∴?BPD???
S?BAC?AB?∴S?BPD21?BP??x+2?1???S???6?4=?x+2?2， ?BAC???3?AB??6?222又∵S?BPC?∴S?PCD1??x+2??4， 211122?S?BPC?S?BPD=??x+2??4??x+2????x?1?+3。
233∵?＜0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3。 ∴点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。
【分析】（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可。
（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出
BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP=BD?BC即可求出点P的坐标。
（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标。
21. （2012山东青岛12分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别
是AC、AB
的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点
B出发，沿
BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动
时间为t(0＜t ＜4)s．解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm，求y与t之间的函数关
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系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
S?PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存
在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB?AC2?BC2?62?82?10。
∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE=
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90。
又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。 ∴△PQE∽△ABC。∴
0
1BC=4。 2PEQE?。 ABBC由题意，得PE=4－t，QE=2t－5，
4?t2t?541?，解得t=。 1081441∴当t=时，PQ⊥AB。
14∴
（2）过点P作PM⊥AB于点M。
PMPE?， ACABPM4?t3? ∴，即PM??4?t?。 6105113339 ∴S?PDE??EQ?PM???5?2t???4?t?=t2?t+6，
2255101S梯形DCBE???4+8??3?18 。 2 由△PME∽△ABC，得
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∴y=S梯形DCBE?S?PDE=18??t2??3?539339?t+6???t2+t+12。 10510?（3）假设存在时刻t使S?PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29，此时，
S?PQE=1S梯形BCDE， 303391t+6=?18，即2t2?13t+18=0。 ∴t2?510309 解得t1?2，t2=（舍去）。
23648 当t?2时，PM=??4?2??，ME=??4?2??，EQ=5－2×2=1，
5555813205?6??13?MQ=ME＋EQ=+1?，PQ?PM2?MQ2???????。
55555????13656205=∵?PQ?h=，∴h=?。
520525205当t?2时， PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
22S?PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29，此时点E到PQ的距离h=6205。 205【考点】动点问题，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，求二次函数关系式。
【分析】（1）由△PQE∽△ABC可列式求解。
3 ?4?t?，根据y=S梯形DCBE?S?PDE可求关系式。
51S五边形PQBCD＝1∶29可得S?PQE=S梯形BCDE，即 （3）假设存在，由已知S?PQE∶3013可求出t?2，进一步由?PQ?h=求出h。
25 （2）由△PME∽△ABC可求得PM?22. （2012山东济南9分）如图，已知双曲线y?k，经过点D（6，1），点C是双曲线第x三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
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【答案】解：（1）∵双曲线y?
kk经过点D（6，1），∴?1，解得k=6。 x61×6?h=12，解得2（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=
h=4。
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标
为1－4= －3。
∴
6。 ?3，解得x= －2。∴点C的坐标为（－2，－3）
x设直线CD的解析式为y=kx＋b，
1???2k?b??3?k?则?，解得?2。
6k?b?1???b??2∴直线CD的解析式为y?（3）AB∥CD。理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1）， ∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。 设直线AB的解析式为y=mx+n，
1x?2。 21???2m?n?0?m?则?，解得?2。 ?n?1??n?11x?1。 21∵AB、CD的解析式k都等于相等。
2∴直线AB的解析式为y?∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。
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【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。 【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD
的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线
CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。
23. （2012浙江嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=2时， ①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．
2
【答案】解：（1）①把x=2代入 y=x，得 y=2，∴P（2，2），∴OP=6。
2
OP2。 =AP2n2222
②设 Q（n，n），∵tan∠QOB=tan∠POM，∴．∴n=?。 =?n22213∴Q（?。∴OQ=。 ， ）
222∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan?POM?tan?OPA?第 40 页 共 44 页