概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
第一章 随机事件及其概率
第三节 事件的关系及运算
一、选择
1.事件AB表示 （ C ）
（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生
（C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对
2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）
（A） A （B）B （C） AB （D）A?B
二、填空
1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为A?B?C
三、简答题
1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 A,B,A?B,AB,?A B解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6?
A?B表示“出现点数可以被2或3整除”，A?B??2,3,4,6?
AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6?
，A?B??1,5? A?B表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”
2.向指定目标射击两次。设事件A,B,C,D分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件A,B,C,D
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解：基本事件为 w1：“第一次击中，第二次击中”w2：“第一次未击中，第二次击中”
“第一次击中，第二次未击中” w4：“第一次未击中，第二次未击中” w3：
A?{w4}，B?{w2,w3}，C?{w1}，D?{w1,w2,w3}
3.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为：
（1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。
分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。 解：（1）w1：“取出红球”；w2：“取出白球”；w3：“取出黑球” ??{w1,w2,w3}， 基本事件不是等可能的。 （2）wi：“取出标有号码i的球”，(i?1,2,3?10)
??{w1,w2,?w10}?{1,2,?10)，基本事件是等可能的。
第四节 概率的古典定义
一、选择
1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）
（A）
1235310110 （B） （C） （D）
二、填空
1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为
C3C2C2511?35
2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为
3!8!10!
3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为
C2C18C102019?1019。
三、简答题
1．若10件产品中有7件正品，3件次品。从中依次取出3件产品。⑴每次取出后不放回，求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。⑵若每次取出后将取出的产品放回，
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求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。 解：（1）设事件A为不放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。
CCCPP21P(A)?733(3733)??0.525
40C10P1021221（2）设事件B为有放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。P(B)?C373103224411000
P(B)??4411000
2.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个
数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解：P(A)?P9P9P9101155?0.1512
3.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。 解：（1）P(A)?C43!433?38 （2）P(B)?C4431?116 （3）P(C)?C4C3C343121?916
第五节 概率加法定理
一、选择
1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）
(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)
(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1
142.已知P(A)?P(B)?P(C)?， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?116。则事件A、
B、C全不发生的概率为（ B ）
(A)
28 (B)
38 (C)
58 (D)
68
3.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）
(A) 1?p (B) p (C)
p2 (D) 1?p2
二、填空
1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为
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1?C3C337?3435（0.97）
2.掷两枚筛子，则两颗筛子上各自出现的点数最小为2的概率为 0.25
3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5
三、简答题
1．某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品。从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于一个的概率。
解：设事件Ai表示发现i个次品，其中i=0，1，2，3，4，5；
所求事件即为事件A0和A1的和事件，由于事件A0和事件A1互不相容，因此得到 所求概率为P(A0?A1)?P(A0)?P(A1)?C95?C95C5C1005050491?0.181
2．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。
解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；
（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故
P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?C9C11?C7C13?C4C16C320212121=0.671
（2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的
3件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1?C9C7C4C320111?0.779
3.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率。
解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.8?0.9?0.72?0.98
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第六节 条件概率、概率乘法定理
一、选择
1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )
(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0
(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1
2.将一枚筛子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数。记 A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(BA)?（ A ）
(A)
13 (B)
14 (C )
25 (D)
56
3.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）
(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)
二、填空
1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7
2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,1526则P(A|A?B)?
?0.577
三、简答题
1.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。
解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?a?a?1a?ba?b?1；
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