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(A)长度变大 (B) 长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变 2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）.
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
23. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?2)，其中?,?2均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ）. (A)(20?14t0.05(16),20?1414t0.05(16)) (B) (20?141414t0.1(16),20?1414t0.1(16))
(C) (20?t0.05(15),20?t0.05(15)) (D) (20?t0.1(15),20?t0.1(15))
二、填空
1. 设总体X~N(?,?2)，?,?2为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为 (X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1)).
22. 由来自正态总体X~N(?,0.212)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值
x?20.1，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15).
3. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51,40.49).
三、简答题
1. 对方差?为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L？ 解: 由于?的置信区间为(x??nu?,x?22
?nu?)，故?的置信区间长度为22?nu??L.
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所以，有n?2?Lu?，即n?(22?Lu?).
222. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间. 解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得
2
(x?snt?(n?1), x?2snt?(n?1))?(1650?22.26210?20)
?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)2222查表知??(n?1)??0.025(9)?19.023,??(n?1)??0.975(9)?2.70，根据求置信区间的
21?2公式得?2的置信区间为 ((n?1)s2?20.025(9), (n?1)s2?20.975(9))?(9?20219.023, 9?202.702)?(189.24, 1333.33)
而?的置信区间为
(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5).
3. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s?0.2，求?2的置信区间(??0.1).
222
解: 查表得?0.05(11)?19.675,?0.95(11)?4.575，根据求置信区间的公式得?的置信区
间为
((n?1)s222??(n?1), (n?1)s2?21??2(n?1))?(11?0.2219.675, 11?0.24.5752)=(0.02, 0.10).
第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念
六、选择
1. 在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能（ A ）错误.
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（A） 犯第一类 （B） 犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D） 不犯 2. 对正态总体?的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ A ）. （A）必接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
3. 在假设检验中，则犯第一类错误的情况为（ B ） . H0表示原假设，H1表示备择假设，（A）H1真，接受H1 （B）H1不真，接受H1 （C）H1真，拒绝H1 （D）H1不真，拒绝H1
二、填空
1. 假设检验的原理是 小概率事件的实际不可能行原理 .
2. 设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则检验假设H0:???0，当?2为已知时的统计量是u?X??0X??0Sn?n；当?2未知时的统计量是t?.
三、简答题
化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg）如下：
49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4.已知每包化肥的质量服从正
态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?（??0.05） 解：设H0：??50； H1：??50.由于?2未知，选统计量
t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?50.1，，
2s?0.3354
t?50.1?500.33543?0.894?2.31?t?(n?1)
2接受H0，认为每包化肥的平均质量为50 kg .
第二节 正态总体参数的假设检验
七、选择
1.设总体X~N(?,?)，?为未知参数，样本X1,X2,?,Xn的方差为S，对假设检验
22
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H0:??2,H1:??2，水平为?的拒绝域是（ B ）.
（A）?（C）?2????21??(n?1) （B）?2(n) （D）?2????21??(n?1) (n)
221??2221??2. 设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本.记x为样本均值，
22s为样本方差，对假设检验H0:??2,H1:??2，应取检验统计量?为 （ C ） .
（A）
(n?1)s82 （B）
(n?1)s62 （C）
(n?1)s42 （D）
(n?1)s22
3. 在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）. （A）都有可能成立 (B) 都有可能不成立
(C) 只有一个成立而且必有一个成立 (D) 原假设一定成立，备选假设不一定成立
二、填空
1. 设总体X~N(?,?2)，其中参数?,?2未知，X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，对于给定的显著性水平?(0???1)，检验假设H0:?时，选取的检验统计量服从t(n?1).
2. 设总体X~N(?,?),?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体样本，记x为样本均值，
22??0;H1:?22??0，
22s为样本方差，对假设检验H0:???0;H1:???0，取检验统计量t?2X??0Sn，则在
显著性水平?(0???1)下拒绝域为t??t?(n?1).
三、简答题
1. 机器包装食盐，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量
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为：
497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平??0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解：设H0：??500； H1：??500 由于?2未知，选统计量
t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?499，
2s2?257，s?16.03
t?499?50016.033?0.187?2.31?t?(n?1)
2接受H0，认为每袋平均重量为500(g).
2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下， （1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ (2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为16？ 解：（1）设H0：??70； H1：??70 由于?未知，选统计量
t?X??0Sn~t(n?1)
22对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(35)?2.0301。由样本值计算得
2x?66.5，s?15
t?66.5?70156?1.4?2.31?t?(n?1)
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