概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
解这是泊松分布的应用问题X~P(?),P{X?k}??ek??k!,k?0,1,2,?.这里?是未知的,关键是求出据题意有即解出2?.??P{X?8}?2.5P{X?10}8???e8!8?2.5??e1010!10?6??36,??66e8!??6(1)P{X?8}?(2)?0.1033?e?6?10P{X?10}?6e10!?0.0413P{X?0}?e?0.00248P{X?1}?1?P{X?0}?1?0.00248?0.9975(3)P{X?1}?6e2?0.01487?6P{X?2}?6e2!?0.04462P{X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?0.00248?0.01487?0.04462?0.0620
第五节 随机变量的分布函数
一、 填空题 1
??1设离散随机变量X~?1??30161?1?, 则X的分布函数为 . ?2?第 16 页
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解当x??1时，F(x)?P{X?x}?0;13?1612?12;当?1?x?0时，F(x)?P{X?x}?当0?x?1时，F(x)?P{X?x}?当x?1时，F(x)?P{X?x}?整理，得?0,?1?,?3F(x)???1,?2??1,当x??113?1316??1
当?1?x?0当0?x?1当x?1二、选择
1 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取
(A)a?35,b??25(B)a?23,b?23(C)a??12,b?32(D)a?12,b??32
分析x???根据分布函数的性质：x???x???x???limF(x)?1,因此有即1?a?b
limF(x)?alimF1(x)?blimF2(x)故应选(A).?0, x?0?2. 设函数F(x)?? x2 , 0?x?1.则F(x)______.
?1 , x?1?(A) 是随机变量的分布函数. (B) 不是随机变量的分布函数. (C) 是离散型随机变量的分布函数. (D) 是连续型随机变量的分布函数. 解: A
显然F(x)满足随机变量分布函数的三个条件:
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(1)F(x)是不减函数 ， (2) 0?F(x)?1,且F(??)?0,F(??)?1 ， (3)
F(x?0)?F(x)
?0, x?(*)?2?x3. 设F(x)?? , (*)?x?2 当(*)取下列何值时,F(x)是随机变量的分布函
?41 , x?2??数.
(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5
解: A只有A使F(x)满足作为随机变量分布函数的三个条件.
三．简答
1 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,求A,B的值. 解:由随机变量分布函数的性质
x???limF(x)?0.x???limF(x)?1.
?2)?A?知
0?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B?(?x???x????2B.
??A?B?0????21?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B??A?B. 解?
x???x???22?A??B?1?2?得A?
12,B?1?
第六节 连续随机变量的概率密度
二、选择
1.设f(x)、F(x)分别表示随机变量X的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ A ）
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（A） 0?f(x)?1 （B） 0?F(x)?1
（C） ?????f(x)dx?1 （D） f(x)?F(x)
'2.下列函数中，可为随机变量X的密度函数的是( B )
?sinx, （A） f(x)???0,0?x??其它??sinx, （B）f(x)???0,?3?0?x?其它?2
??sinx,（C） f(x)???0，?0?x?其它2 （D）f(x)?sinx,???x???
二、填空
1.设连续随机变量X的分布函数为
F(X)?12?1arctanx,???x????
,???x???
(1)P(?1?X?1)? 0.5 ， (2)概率密度f(x)?三、简答题
1. 设随机变量X的概率密度
?Ax2e?x，f(x)???0,x?0x?01?(x?1)2
求：（1）常数A；（2）概率P(X?1)。 答案 （1）
12 （2）0.9197
2. 设随机变量X的概率密度
?c?x,?f(x)?c?x,??0,??1?x?00?x?1 x?1求：（1）常数c；（2）概率P(X?0.5)；（3）分布函数F(x)。
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0,??12?(1?x),?答案 （1）1；（2）0.75；（3）F(x)??2?1?1(1?x)2,?2?1,?x??1?1?x?0
0?x?1x?13.向某一目标发射炮弹，设弹着点到目的地的距离X(m)的概率密度
x?1??xe2500,f(x)??1250?0,?2x?0x?0
如果弹着点距离目标不超过50m时，即可摧毁目标。求：
求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；
（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95？ 答案 （1）0.6321 （2）n?3。 4.已知随机变量X的概率密度
f(x)?12e?x,???x???，
求：分布函数F(x)。
1?x?1?e,??2答案 F(X)???1ex,??2x?0
x?05.已知随机变量X的概率密度
?1,?3??2f(x)??,?9?0,??0?x?13?x?6 其它若k使得P(X?k)?23，则k的取值范围是
答案 1?k?3
第七节 均匀分布、指数分布
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