概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
P(AB)?P(A)P(BA)?ba?b?b?1a?b?1
由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB) ?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?a?a?1a?ba?b?1+
ba?b?b?1a?b?1
2.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。
解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?kdi，（i=1，2，3）；
由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?60150?0.4，p3?60200?0.3
设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)
?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3
?0.832
第七节 全概率公式
一、选择
1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）
(A)
353424310 (B) (C ) (D )
2.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）
(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p
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(C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p
二、填空
1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
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2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85
三、简答题
1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则
3P(A)??P(Bi?0i)P(A|Bi)
12333?C3C3312?C9C3312?C3C9C31221?C8C3312?C3C9C312?C7C312?C9C312?C6C312?0.146
2.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。
解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) =0.8?1?0.1?C19C2044?0.1?C18C2044?0.94
3.袋中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取
一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率。
解：设事件Ai表示第i个人取得黄球，事件Ai表示第i个人取得白球，（i=1，2），
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根据题设条件可知： P(A1)?2050,P(A1)?3050,
P(A2A1)?1949,P(A2A1)?2049
应用全概率公式，得所求概率为：
P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ?201930202???? 5049504954.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，
P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2??23?0.15?13?0.2?16
（2） P?A2|B??P?A2B?P?B??P?B|A2?P?A2?P?B??25
5．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。
求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率； （2）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；
P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为：
P(AB)P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)第 8 页
（1）P(AB)???0.6?0.80.6?0.8?0.4?0.1
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=0.923 （2）P(AB)?P(AB)P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.4?0.90.4?0.9?0.6?0.2
=0.75
第八节 随机事件的独立性
一、选择
1.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）
(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B
(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)
?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ） 2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）(A) P（A）?P（B） (B) 1?P（A） ?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB） ?P（B）二、填空
1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=
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2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693
三、简答题
1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。
解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：
P(A1)?0.9,P(A1)?0.1
P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3
设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到：
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P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902
2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0 12312536 （1） （2） 解：（1）p3(2?p3)；（2）(2p?p2)3 4564 第九节 独立试验序列 一、选择 1.每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B ) 446346445336(A)C10p(1?p) (B)C9p(1?p) (C)C9p(1?p) (D)C9p(1?p) 二、填空 1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 2.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知事件A至少出现一次的概率等于 1927 ,则事件A在一次试验中出现的概率为 13 三、简答题 1.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。 解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2 003112 P(0?m?1)?P3(0)?P3(1)?C3?0.8?0.2?C3?0.8?0.2 =0.104 2.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。 第 10 页