部 分 物 理 常 量
引力常量 G=6.67×10?11N2·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s?2
阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中光速 c=3.00×108m/s 电子质量 me=9.11×10?31kg
中子质量 mn=1.67×10?27kg 质子质量 mn=1.67×10?27kg 元电荷 e=1.60×10?19C
真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2
真空中磁导率 ?0=4?×107H/m=1.26×106H/m
－
－
普朗克常量 h = 6.63×1034 J ? s
-
维恩常量 b=2.897×103mK
-
斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4
说明：字母为黑体者表示矢量
练习一 质点运动的描述
一.选择题
1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
(A)
0.
v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 (B) 5m. (C) 2m. (D) －2m. (E) －5m.
-1 1 图1.1
2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t2 i+ b t2 j(其中a、b为常量), 则该质点作
(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运动.
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s, 瞬时加速度为a= －2m/s2, 则一秒钟后质点的速度
(A) 等于零. (B) 等于－2m/s. (C) 等于2m/s.
(D) 不能确定.
4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v,它们之间的关系必定有
(A) v= v，v= v. (B) v≠v, v=v. (C) v≠v, v≠v. (D) v= v , v≠v.
5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A)
dv/dt. (B) v2/R. (C) dv/dt+ v2/R. (D) [(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2. 二.填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin? t,其中A、?均为常量,则 (1) 物体的速度与时间的函数关系为 ; (2) 物体的速度与坐标的函数关系为 . 2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v= , 运动方程为x= .
3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= . 三.计算题
1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间?后，加速度为2a，经过时间2? 后，加速度为3a，?. 求经过时间n? 后该质点的加速度和走过的距离. 四.证明题
1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v=v0e?kx
h1 2 图1.2
M
3
其中v0是发动机关闭时的速度.
练习二 圆周运动 相对运动
一.选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s.
2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是 (A) (vt?v0)/g. (B) (vt?v0)/(2g). (C) (vt2?v02)1/ 2/g. (D) (vt2?v02)1/2/(2g).
3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平
m 衡.设木版和墙壁之间的夹角为?,当?增大时, 小球对木版的压力将
(A) 增加. ? (B) 减少. (C) 不变.
图2.1 (D) 先是增加, 后又减少, 压力增减的分界角为?=45°.
4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2?R/t, 2?R/t. (B) 0, 2?R/t. (C) 0, 0. (D) 2?R/t, 0.
5.质点作曲线运动, r表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 , (1) dv/dt=a； (2) dr/dt=v； (3) ds/dt=v； (4) ?dv/dt?=at. 正确的是
(A) 只有(1)、(4)是正确的.
y (B) 只有(2)、(4)是正确的.
(C) 只有(2) 是正确的. (D) 只有(3)是正确的. · 二.填空题
P x 1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周? O
4
图2.2
运动, 圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时, 走过的路程是 ,这段时间内的平均速度大小为 ,方向是 .
2.一质点沿半径为R的圆周运动, 在t = 0时经过P点, 此后它的速率v按v =A+B t (A、B为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at= , 法向加速度an= .
3.以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物体的速度v与水平面的夹角为? 时，它的切向加速度at的大小为at= , 法向加速度an的大小为an= . 三.计算题
1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度. 斜面倾角为?,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向.
2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道 转动. 转动的角速度?与时间t的关系为? = k t2 ( k为常量), 已知 t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与 加速度的大小.
O P ? ? R
图2.3
练习三 牛顿运动定律
一.选择题
1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
(A) g. (B) mg/M. (C) (M+ m)g/M. (D) (M+ m)g/(M－m). (E) (M－m)g/M.
2. 如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO? 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块A不下落，圆筒的角速度? 至少应为
(A) (B)
R A O ? 3.1 M m ?gR. ?g.
5
O? 图3.2
(C) (D)
g??R?. gR.
3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为
(A) 0.1g. (B) 0.25g. (C) 4 g. (D) 2.5g.
4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？
(A) 它的加速度方向永远指向圆心. (B) 它的速率均匀增加.
(C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心. (D) 它的合外力大小不变. (E) 轨道支持力大小不断增加.
5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度? 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为
(A) 13rad/s. (B) 17rad/s. (C) 10 rad/s. (D) 18rad/s. 二.填空题
1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640km/h，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则此圆周轨道的最小半径R= ,若驾驶员的质量为70kg，在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N? = .
2.画出图3.7中物体A、B的受力图: (1) 在水平圆桌面上与桌面一起作匀速转动的物体A；
(2) 和物体C叠放在一起自由下落的物体B.
3.质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图3.8. 剪
A O ? R C 图3.4
? P 图3.5
R v 图3.6
水平圆桌面 A C
g C ?
(1)
图3.7
6
B
A (2)
B m ? 图3.8