p a c b T p a p b c V O p c a V O a c b T p c a O (B)
p c b V O p c a O O (A)
p a b c b T O (C) b a T O (D)
b V 5. 如图12.4所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为
p a(T1) (A) ? = A /Q .
(B) ? =1－T2 /T1 .
Ⅰ (C) ? A /Q . O V 图12.4 (E) 以上答案均不对. 二.填空题
1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 = . 2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .
3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题
1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求
(1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率. p (atm) 2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分6 b 子理想气体),经abcda循环过程,如图12.5所示.其中a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等
c 压过程.试求:
(1) Ada = ？ 2 a d (2) ?Eab =？
V(L) (3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ 0 25 50 图12.5
22
(4) 循环效率?=？
练习十三 物质的微观模型 压强公式
一.选择题
1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：
(A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 . (D) 不确定的.
2.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .
3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:
(A) vx=3kTm. (B) vx= (1/3)3kTm. (C) vx= 3kT /m. (D) vx= kT/m.
4.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)
(A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV .
(D) [3Mmol/(2M)] N0pV .
5.关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平动动能的量度.
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是
2222
23
(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) . 二．填空题
1.在容积为10?2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 .
2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为
N2 ▆ 图13.1
O2 TN2 ，TO2= .( N2的摩尔质量为28
×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)
－
－
3.分子物理学是研究 的学科.它应用的方法是 方法. 三.计算题
1.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度. 四.证明题
1.试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.
－21
J.试求: (1) 氧
练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程
一.选择题
1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的平均速率相等. (D) 两种气体的内能相等.
2.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态.
(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数. 与该区间粒子的能量成正比.
(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多.
(3) 大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的几率大些.
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(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关.
以上四种说法中.
(A) 只有(1)、(2) 是正确的. (B) 只有(2)、(3)是正确的.
(C) 只有(1)、(2)、( 3) 是正确的. (D) 全部是正确的. f(v) 3.麦克斯韦速率分布曲线如图14.1所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示
(A) v0为最可几速率. A B (B) v0为平均速率. v O v0 (C) v0为方均根速率.
图14.1 (D) 速率大于和小于 v0的分子数各占一半.
4.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为?0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为
(A) ?0 / 2. (B) ?0 .
2? 0.
(D) ?0 /2.
(C)
5.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是：
(A) Z和?都增大一倍. (B) Z和?都减为原来的一半. (C) Z增大一倍而?减为原来的一半. (D) Z减为原来的一半而?增大一倍.
二.填空题
1.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 .
2.对于处在平衡态下温度为T的理想气体, (1/2)kT(k为玻兹曼常量)的物理意义是 .
3.自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E= . 三、计算题
1.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时， 求它们的质量比M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) .将氢气视为刚性双原子分子气体.
2.一密封房间的体积为5×3×3m3, 室温为20℃,室内空气分子热运动的平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子的方均根
－
速率增加多少？(已知空气的密度?=1.29kg/m3,平均摩尔质量Mmol = 29×103 kg / mol, 且空气分子可视为刚性双原子分子)
25
练习十五 热学习题课
一.选择题
1.室内生炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了 (A) 0.5%. (B) 4%. (C) 9 %. (D) 21%.
2.有容积不同的A、B两个容器, A中装有单原子分子理想气体, B中装有双原子分子理想气体. 若两种气体的压强相同, 那么,这两种气体单位体积的内能(E/V)A和(E/V)B的关系
(A) 为(E/V)A<(E/V)B. (B) 为(E/V)A>(E/V)B.
(C) 为(E/V)A=(E/V)B. (D) 不能确定.
3.设某种气体的分子速率分布函数为f(v),则速率在v1—v2区间内分子的平均速率为 (A) (C)
??v2v1v2vf?v?dv. (B) v?f?v?dv.
v1v2v1vf?v?dv?v2v1f?v?dv. (D)
?v2v1f(v)dv?f(v)dv.
0?
4.已知一定量的某种理想气体,在温度为T1与T2时分子最可几速率分别为vp1和vp2,分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2), 若T1＞T2 , 则
(A) vp1＞vp2 , f (vp1)＞f (vp2) . (B) vp1＞vp2 , f (vp1)＜f (vp2) . (C)vp1＜vp2 , f (vp1)＞f(vp2 ) . (D) vp1＜vp2 , f (vp1)＜f (vp2) .
5. 图15.1所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
f(v) f(v) f(v) f(v) O (A)
v O (B)
v O (C)
v O (D)
v 图15.1
二.填空题
1.在一个以匀速度u运动的容器中,盛有分子质量为m的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量?T = .
2.已知f (v)为麦克斯韦速率分布函数,vp为分子的最可几速率,则
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?f?v?dv表示
0vp