断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T ︰T ＇= .
三.计算题
1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态. 已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:
(1) 物体A的质量； (2) 物体B与地面的摩擦力； (3) 绳CO的拉力. (取g=10m/s2)
2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与
地面平行,飞机与地面间的摩擦系数?=0.10 , 迎面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力) .
图3.9 A B C 30° O
练习四 功和能
一.选择题
1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？ (A) 合外力为零. (B) 合外力不作功.
(C) 外力和非保守内力都不作功. (D) 外力和保守内力都不作功.
2.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是
(A) v/2. (B) v/4 . (C) v/3. (D) v/2.
3.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图5.1所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为
(A) d/(2k).
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B ∧ ∧ ∧ ∧(B) d k/m.
(C) d
k/(2m).
5.1 (D) d 2k/m.
4.倔强系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为? 的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量
7
为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置. 现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如图5.2所示).设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为
(A) (1/2)k x22+mgx2sin?.
x2 (B) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)sin?.
x1 (C) (1/2)k( x2－x1)2－(1/2)k x12+mgx2sin?.
b (D) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)cos?. O k a 5.下列说法中正确的是： A ? (A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号. (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功.
图5.2
(C) 内力不改变系统的总机械能.
(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关. 二.填空题
1.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为 .
2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功 .
3. 如图5.3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能
O? x0 为 , 系统的弹性势能为 ,系统的O 总势能为 .
图5.3 三.计算题
1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,求:
(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？ 四.证明题
1.质量为m的汽车,沿x轴正方向运动,初始位置x0=0,从静止开始加速.在其发动机的功率P维持不变,且不计阻力的条件下: (1)证明其速度表达式为v=2Pt/m; (2)证明其位置表达式为x=8P/(9m) t3/2.
练习五 冲量和动量
一.选择题
1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
m
8
M 3.1
(A) mv/?t. (B) mv/? t－mg. (C) mv/? t＋mg. (D) 2mv/?t.
2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于
(A) i－5j . (B) 2i－7j . (C) 0. (D) 5i－3j .
3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1. 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动.
(D) 向左加速运动.
4.如图4.2所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv.
(B)
图4.1
m ? M ?2mv?2??mg?Rv?2.
(C) ?Rmg/ v. (D) 0.
m v R 5.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
(A) 水平向前.
(B) 只可能沿斜面向上. (C) 只可能沿斜面向下.
(D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可能. 二.填空题
1.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图4.4所示. 水流流过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
2.如图4.5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹
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4.2 m ? v 图4.3 v 图4.4 A 4.5 R O · A · 图4.6
x B B ·
穿出后, 木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 .
3.如图4.6所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0所作的功为W . 三.计算题
1.如图4.7,用传送带A输送煤粉, 料斗口在A上方高h=0.5m处, 煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤过程中, 煤粉对A的作用力的大小和方向(不记相对传送带静止的煤粉质量).
2. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在l v h 天花板上,今有一质量为
v0 v A m=10g的子弹以
v0=500m/s的水平速度射
穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
m 图4.7
M 4.8
练习六 力矩 转动惯量 转动定律
一.选择题
1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度?
(A) 必然增大. (B) 必然减少, (C) 不会改变,
(D) 如何变化,不能确定.
3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均
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F · O 图6.1
? F
匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则
(A) JA?JB. (B) JA?JB.
(C) JA=JB. (D) 不能确定JA、JB哪个大.
4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将
(A) 小于? 1. (B) 大于?1,小于2?1. (B) 大于2?1. (D) 等于2?1. 5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 在上述说法中,
(A) 只有(1)是正确的.
(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误, (C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误. (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确. 二.填空题
1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度? 0=10rad/s,角加速度?=－5rad/s2, 则在t= 时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v= .
2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8?rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.
3. 如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m○2 m 的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,60°╮ O · 杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ; 角
○ m 加速度?= .
图6.2 三.计算题
1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.
2. 如图6.3所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为?，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂O · R m v 0
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图6.3