0.1 (A)
O yP(m) t(s) 2 (B)
0.1 O yP(m) t(s) 0.5 0.1 (C)
O yP(m) t(s) 0.5 图18.5
(D)
0.1 O yP(m) t(s) 1 二.填空题
1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播, t时刻
y 波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A、B、C各质u B · A · x 点在该时刻的运动方向:A ；B ; · O C C .
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期
图18.6
T=0.5s, 波长?=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的
位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为y= ; 当t=T/2时, x=?/4处质点的振动速度为 .
－
3.一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×103m的两点之间的振动相位差为 . 三.计算题 y(m) u=0.08m/s 1.图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,x(m) P O · 0.20 求 (1) 该波的波动方程 ;
－0.04 (2) P处质点的振动方程 .
图18.7 2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m,
开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; (3) 该波的波长.
练习十九 波的能量 波的干涉
一.选择题
1．一平面简谐波，波速u=5m · s1. t = 3 s时波形
－
曲线如图19.1. 则x=0处的振动方程为
(A) y=2×102cos(?t/2－?/2) ( S I ) .
－
y (102m) －
u
x (m)
32
0 5 · · · · · ·10 15 20 25 · －2 图19.1
(B) y=2×102cos(?t＋? ) ( S I ) .
－－
(C) y=2×102cos(?t/2+?/2) ( S I ) . (D) y=2×10
－
2
cos(?t－3?/2) ( S I ) .
y
o′· o 2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o′, b , d, f . (B) a , c , e , g . (C) o′, d . (D) b , f .
3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零, 势能最大. (B) 动能为零, 势能为零. (C) 动能最大, 势能最大. (D) 动能最大, 势能为零.
4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线. 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则
(A) A点处质元的弹性势能在减小. (B) 波沿x轴负方向传播.
(C) B点处质元的振动动能在减小. (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化.
O A 图19.3
y B x 时刻t的波形 波速u
· d x a g c e · · · · b f · · 图19.2
5. 如图19.4所示，两相干波源s1和s2相距?/4(?为波长), s1的位相比s2的位相超前?/2 ,在s1、s2的连线上, s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:
(A) 0 . (B) ? . (C) ? /2 .
· P ?/4 S1 图19.4
S2
(D) 3?/2 . 二.填空题
1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10?3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .
A 波线 2.一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们
的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和
B 波阵面 ?
33
图19.5
?S2 ,则通过它们的平均能流之比P1 P2= . 3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况. 三.计算题
1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为 y1=Acos(? t+?/2)
? O y2=Acos? t
y3=2Acos(?t－?/2)
且S2O=4? ,S1O=S3O=5?(?为波长)，求O点的合成振动方程(设传播过程
S1 S2 S3
中各波振幅不变). ? ? ?
图19.6 2.如图19.7,两列相干波在P点
相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10 –3cos2?t ( SI )
另一列波在C点引起在振动是
y20=3×10 –3cos(2?t+?/2) ( SI )
? B ? C 图19.7
? P BP=0.45m , CP=0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P点合振
动的振动方程.
练习二十 驻波 多普勒效应
一.选择题
1.在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) ?/4 . (B) ?/2 . (C) 3?/4 . (D) ? .
y a 2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、bA · 两点的相位差是 ? O x · · · · · · · · · · (A) ?. ?/2 (B) ?/2. · b －A (C) 5? /4.
图20.1 (D) 0.
3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2? (νt－x/?) y2=Acos2? (νt + x/?)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为
(A) x=±k? . (B) x=±k?/2 .
34
(C) x=±(2k+1)?/2 . (D) x=±(2k+1)?/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3??.
4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为 (A) L/2 . (B) L . (C) 3L/2 . (D) 2L .
5.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：
(A) 810 Hz . (B) 699 Hz . (C) 805 Hz . (D) 695 Hz . 二.填空题
1.设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为
y2=Acos[2? (νt－x/?) +? /2] .
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 .
2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y1=Acos[2? (νt－x/?) +?]
在x=L处(B点)发生反射,反射点为固定端(如图20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为 y = .
3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs ,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率νR = . 三.计算题
1.在绳上传播的入射波方程为 y1=Acos (? t+2? x/?).入射波在x =0处的绳端反射, 反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.
2.设入射波的方程式为 y1=Acos2? (x/?+t/T) .在x=0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:(1)反射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .
图20.2
O L y B ? x 练习二十一 振动和波习题课
一.选择题
1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a ,下面哪个说法是正确
x,v,a
35
3 2 1 t
的？
(A) 曲线3, 1, 2分别表示x, v, a曲线. (B) 曲线2, 1, 3分别表示x, v, a曲线.
(C) 曲线1, 3, 2分别表示x, v, a曲线. (D) 曲线2, 3, 1分别表示x, v, a曲线. (E) 曲线1, 2, 3分别表示x, v, a曲线.
2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间(v－t)关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为
(A) ? / 6 . (B) ? / 3. (C) ? / 2. (D) 2? / 3. (E) 5? / 6 .
3.一质点作简谐振动,周期为T, 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T/ 4 . (B) T/12 . (C) T/ 6 . (D) T/ 8 .
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能. (B) 它的动能转换成势能.
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加. (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
5.在弦上有一简谐波,其表达式是
y1=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02－x/ 20) +? / 3] ( SI )
为了在此弦线上形成驻波, 并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:
(A) y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02 + x/ 20) +? / 3] ( SI ) (B) y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20) +2? / 3] ( SI ) (C) y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20) +4? / 3] ( SI ) (D) y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20)－? / 3] ( SI )
二.填空题
1.在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升
L
36
v(m/s) O －vm/2 －vm 图21.2 t(s) y x O 图21.3
P