直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:
(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;
(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子
弹重力造成的摩擦阻力矩)
练习七 转动定律(续) 角动量
一.选择题
1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图7.1所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小. (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大. 2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零.
(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为? 0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为
(A) ? 0. (B) 2? 0. (C) ? 0/2 . (D) ? 0/4.
●O A 图7.1
O d d l ●图7.2
4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度? 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为
(A) J? 0/(J+mR2) . (B) J? 0/[(J+m)R2]. (C) J? 0/(mR2) . (D) ? 0.
5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,
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俯视图 O · v/2
v 图7.3
转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为
(A) mv/(ML) . (B) 3mv/(2ML). (C) 5mv/(3ML). (D) 7mv/(4ML).
二.填空题
1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= . 2. 将一质量为m的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度? 1 在桌面上做半径为r1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩小为r2, 在此过程中小球的动能增量是 . 3.一飞轮以角速度? 0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度? = . 三.计算题
1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度? 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:
O ? d A vB B 图面为水平面 vA 图7.4
R · M ? 0
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到? =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为
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m 图7.5
O (俯视图) m1 l m2 v1 A □ v2 图7.6
v1和v2，如图7.6所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3).
练习八 力学习题课
一.选择题
1.如图8.1所示,两滑块A、B，质量分别为m1和m2, 与斜面间的摩擦系数分别为?1和?2, 今将A、B粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块, 则该滑块与斜面间的摩擦系数为
(A) ( ?1m1+?2m2)/( m1+m2) (B) ?1?2/ ( ?1+?2).
(C)
B A ? 图8.1
?1?2.
(D) ( ?1+?2)/2.
2.一特殊的弹簧,弹性力F=－kx3,k为倔强系数,x为形变量.现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态.今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为
(A)
m/kv.
(B) k/mv. (C) (4mv/k)1/ 4. (D) (2mv2/k)1/4.
3.一物体正在绕固定光滑轴自由转动,
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (A) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (B) 它受热或遇冷时,角速度均变大.
(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.
4. 图8.2(a)为一绳长为l、质量为m的单摆.图9.2(b)为一长度为l、质量为m能绕水平轴O自由转动的匀质细棒.现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放,若运动到竖直位置时, 单摆、细棒的角速度分别用?1、?2表示,则
(A) ?1=?2/2. (B) ?1=?2. (C) ?1=2?2/3.
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O ? ? (a) (b) ＞ 图8.2 ＞＞ ＞ ＞ B m2 m1 A 8.3
(D) ?1=2/3?2. 5.如图8.3,滑轮、绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦阻力,物体A的质量m1大于物体B的质量m2. 在A、B运动过程中弹簧秤的读数是
(A) (m 1+m 2 )g . (B) (m1－m2)g .
(C) 4m1m2g/(m1+m2). (D) 2m1m2g/(m1+m2).
二.填空题
1.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
x=Ae
A、 ?、?皆为常数.
(1) 任意时刻t质点的加速度a= ; (2) 质点通过原点的时刻t= . O －? t
y F 30° ╮ v ? ? P 30°r x 图8.4
cos? t
2.如图8.4所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F的作用. 则三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0m/s，F = 2N，则该质点对原点O的角动量L= ; 作用在质点上的力对原点的力矩M= ;
3.如图8.5所示， 滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA 、mB 和mC， 滑轮的半径R， 滑轮对轴的转动惯量为J=mCR 2/2滑块A与桌面间、 滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a= . 三.计算题
1.如图8.6所示,倔强系数为k的轻弹簧,一端固定,另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接. 推动小球,将弹簧压缩一段距离L后放开. 假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变, 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等. 试求L必须满足什么条件时,才能使小球在放开后就开始运动,而且一旦停止下来就一直保持静止状态.
2.质量为M=0.03kg, 长为l=0.2m的均匀细棒, 在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动. 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m=0.02kg. 开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r=0.05m,此系统以n1=15rev/min的转速转
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C ⊙ A B 8.5
L ˇˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ 8.6
B O
动. 若将小物体松开后,它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度, 已知棒对中心的转动惯量为M l2/12. 求
(1) 当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端时, 棒的角速度是多少？
练习九 理想气体状态方程 热力学第一定律
一.选择题
1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO2 ,右边装H2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应
(A) 向右移动. (B) 向左移动. (C) 不动.
(D) 无法判断是否移动.
2.关于平衡态，以下说法正确的是
(A) 描述气体状态的状态参量p、V、T不发生变化的状态称为平衡态；
(B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态；
(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态； (D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止.
3.一定量的理想气体，分别经历如图9.1(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图9.1(2)所示的def过程(图中虚线df 为绝热线). 判断这两过程是吸热还是放热.
(A) abc过程吸热，def过程放热. (B) abc过程放热，def 过程吸热. (C) abc过程def过程都吸热. (D) abc过程def过程都放热. 4. 关于热量Q,以下说法正确的是 (B) 温度升高时,一定吸热；
(C) 温度不变时,一定与外界无热交换； (D) 温度升高时,有可能放热.
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p a p d b (1) O (A) 同一物体,温度高时比温度低时含的热量多；
c V O 图9.1
e (2) f V