.速率v > vp的分子的平均速率表达式为 .
3.质量为2.5g的氢气和氦气的混合气体,盛于某密闭的气缸里( 氢气和氦气均视为刚性分子的理想气体). 若保持气缸的体积不变,测得此混合气体的温度每升高1K,需要吸收的热量等于2.25R(R为摩尔气体常量). 由此可知,该混合气体中有氢气 g , 氦气 g , 若保持气缸内的压强不变，要使该混合气体的温度升高1K，则该气体将
－
吸收 的热量(氢气的Mmol = 2×103 kg , 氦气的Mmol = 4×10?3 kg) . 三.计算题
1.一定量的某种理想气体进行如图15.2所示的循环过程，已知气体在状态A的温度为TA=300K，求
(1)气体在状态B、C的温度; (2)各过程中气体对外所作的功; – p(Pa) (3)经过整个循环,气体从外界吸A 300 收的总热量(各过程吸热的代数和). Ⅰ ? 200 2.如图15.3所示, 一金属圆筒中
盛有1mol双原子分子的理想气体，用Ⅱ B 100 C 可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物V(m3) O ┴中，迅速推动活塞，使气体从标准状2 1 3 态(活塞位置Ⅰ)压缩到体积为原来一图15.2 图15.3 半的状态(活塞位置Ⅱ)，然后维持活塞
不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环.
(1)试在p—V图上画出相应的理想循环曲线，
(2)若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少kg冰被熔化？(已知冰的熔解热?=3.35×105J·kg?1)
练习十六 谐振动
一.选择题
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=cos(?t ＋?) ,当时间t=T ? 2(T为周期) 时,质点的速度为
(A) ?A?sin? . (B) A?sin? . (C) ?A?cos? . (D) A?cos?.
2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度?, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为
(A) ? . (B) ?. (C) 0 . (D) ?/2.
3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为
27
x1=Acos(? t＋?). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为
(A) x2=Acos(? t＋? +?/2) . (B) x2=Acos(? t＋? ??/2) . (C) x2=Acos(? t＋? －3 ?/2) . (D) x2=Acos(? t＋? + ?) .
4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了Δx ,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为
(A) T=2 ?(B) T=2 ?(C) T=
m2?x. m1gm1?x. m2gm1?x. m2gm2?x?m1?m2?g.
12?(D) T=2 ?5.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？
? A O A/2 ? x O A (B) 图16.1
A/2 x A x －A/2 O x －A/2 O ? (C) ? A (D) (A) 二.填空题
1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2?s .
2.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A. (1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= . (2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= . 3.一质点作简谐振动的圆频率为?、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图. 三.计算题
1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.
28
2.边长l=0.10m、密度?=900kg·m(1) 木块将作什么运动？
－3
的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,
然后从静止状态放手. 假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.
(2) 求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度? ? =1000 kg·m为x轴的正方向)
－3
并取竖直向上
练习十七 谐振动能量 谐振动合成
一.选择题
1.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图17.1所示,则振动系统的频率为
＜ ＜ (A) 1k. ＜ ＜ ＜ ＜ 2?m＜ ＜ ＜
＜ k ＜ (B) 16k. m ＜ 2?m＜ ＜ 13k＜ (C) . 2?m图17.1
(D) 1k.
2?3m2.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相?=－?/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？
A A/2 (A) O －A/2 A A/2 (C) O －A/2 x T/2 t A A/2 (B) O －A/2 x t t T/2 x t T/2 (D)
A/2 O －A/2 －A T/2 t x 图17.2
3.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) ka2 . (B) k A2 / 2 . (C) kA2 / 4 . (D) 0 .
4.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(?t+?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：(1) (1/2) m? 2A2sin2 (?t+?); (2) (1/2) m?2A2cos2 (?t+?); (3) (1/2) kA2 sin (?t+?); (4) (1/2) kA2 cos 2 (?t+?);
(5) (2?2/T2) mA2 sin2 (?t+?).
29
其中m是质点的质量, k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期,下面结论中正确的是
(A) (1) ,(4) 是对的; (B) (2) ,(4) 是对的. (C) (1) ,(5) 是对的. (D) (3) ,(5) 是对的. (E) (2) ,(5) 是对的.
＜ 5.倔强系数分别为k1和k2的两个轻弹簧,各与质量为m1和m2的重物连成
k1 ＜ ＜ 弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图17.3所示,若k1/m1与＜ m1
k2/m2接近,实验上会观察到“拍”的现象,则“拍”的周期应为
＜ ＜ (A) 2?∕?k1m1?k2m2?. k2 ＜ ＜ ＜ (B) 2?k1m1?k2m2.
○ m2
(C) 2?∕k1m1?k2m2.
图17.3
(D) [1/(2?)]k1m1?k2m2.
二.填空题
1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为 .
2.两个同方向的简谐振动曲线如图17.4所示,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程为 .
3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
A2 A1 O x x1(t) t T/2 T x2(t) 图17.4
x1=0.05cos(? t+?/4) (SI) x2=0.05cos(? t+19?/12) (SI)
其合成运动的运动方程为x= .
三.计算题
1.一质量为M、长为L的均匀细杆, 上端挂在无摩擦的水平轴上, 杆下端用一弹簧连在墙上, 如图17.5所示. 弹簧的弹性系数为k. 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态, 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML2 /3).
2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为
－
x1=5×102cos(4t+?/3) (SI)
－
x2=3×102sin(4t－?/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.
30
⊙ L k ∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 17.5
练习十八 波动方程
一.选择题
1.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如图18.1所示), 则此振子作
(A) 等幅振动. (B) 阻尼振动. (C) 强迫振动. (D) 增幅振动.
2.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为?/3,则此两点相距
(A) 2m . (B) 2.19m . (C) 0.5 m . (D) 28.6 m .
y(m) 3.一圆频率为? 的简谐波沿x轴的正方向传播, A u t=0时刻的波形如图18.2所示. 则t=0时刻, x轴上各质O 1 2 点的振动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一
图18.2 图？
＜ ＜ k ＜＜ ＜ ＜ S A N 图18.1
t=0 x(m) ?A (A)
O v(m/s)
1 · x(m) 0.1 (B) O A y?(m) O v(m/s) u 1 · P 100 t=0 x(m) x(m) v(m/s) (C)
O 1 ·v(m/s) 图18.4 x(m) 图18.3
(D)
O －?A －?A ·1 x(m) 4. 一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(? t+?0). 若
波速为u，则此波的波动方程为
(A) y=Acos{? [t－(x0－x)/u]+ ?0} . (B) y=Acos{? [t－(x－x0)/u]+ ?0} . (C) y=Acos{? t－[(x0－x)/u]+ ?0} . (D) y=Acos{? t+[(x0－x)/u]+ ?0} .
5. 如图18.4所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线？
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