2.4 确定状态反馈矩阵K
引入状态反馈后的三阶系统方框图如11-7所示。
图中电阻RX1=28.5，RX2=83K、RX3=142K。 典型三阶系统 引入状态反馈前
根据图11-5三阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图11-11所示。
在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。
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典型三阶系统 引入状态反馈后
根据图11-4三阶系统的方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图11-12所示。
Rx1=200K/K1=28.5k Rx2=200K/K2=83k Rx3=200K/K3=142k
在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。
七、实验思考题
1. 系统极点能任意配置的充要条件是什么？ 答：系统能控。
2. 为什么引入状态反馈后的系统，其瞬态响应一定会优于输出反馈的系统？ 答：由报告计算内容可知
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由上图和实验结果可知引入状态反馈后的系统，其瞬态响应一定会优于输出反馈的系统。
3. 图所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值等于给定值？ 答：不能；见2问图。
实验六具有内部模型的状态反馈控制系统
一、实验目的
1、通过实验了解内模控制的原理；
2、掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。
二、实验设备
1、AEDK-LabACT-3控制理论及计算机控制技术实验平台； 2、PC机一台（含上位机软件）。
三、实验内容
1、不引入内部模型，按要求设计系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出； 2、设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。
四、实验原理
系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即系统具有一组希望的闭环极点，但不能实现系统无误差。为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。
经典控制理论告诉我们，系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无稳态误差产生。据此，在具有状态反馈系统的前向通道中引入R(s)的模型，这样，系统既具有理想的动态性能，又有对该系统无稳态误差产生。
五、实验步骤
1、利用实验台上的模拟电路单元，设计并连接一个内部模型控制系统的模拟电路。
2、无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号作为系统的输入，用示波器观测系统的输入和输出。
3、有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号示波器的功能完成实验。
六、实验设计及步骤
1. 内模控制实验原理 设受控系统的动态方程为
??Ax?buy?cx x??0 令参考输入为阶跃信号r，则有：r
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令系统的输出与输入间的跟踪误差为
??y??r??cx? (12-1) e?y?r，则有：e?，??u?为两个中间变量，则得 若令Z?x??Ax??bu??Az?b? (12-2) Z把(12-1)、(12-2)写成矩阵形式：
???0c??e??0??e?????? (12-3) ?z????????0A??Z??b?若(12-3)能控，则可求得如下形式的状态反馈
???k1e?K2z (K2=[k2 k3]) (12-4)
这不仅使系统稳定，而且实现稳态误差为零。对式(12-4)积分得
u??k1?e(t)dt?k2x(t))
引入参考输入的内部模型后系统的方框图如下图所示：
图12-1 具有内部模型系统的方框图
2.内模块控制器的设计 已知给定电路的动态方程为
1??0????0XX???2?2??1?u，y??10?X (12-5)
????由于Rank[b Ab]=2，故系统能控。 由动态方程可得
?1?ST(S)?C(SI?A)b??10???2经计算，可得
?1??0?1???2S?2???1?S?2S?2
0??01?0??ee????????0???001?z????z??? ????0?2?2????1?????设闭环系统的希望极点为S1,2??1?j,S3??10，则得希望的闭环特征方程式为：
?*(S)?(S?1?j)(S?1?j)(S?10)?S3?12S2?22S?20 (12-8)
引入状态反馈后系统的特征多项式为
?sdet[S1?(A?bK)]?det??0??k1对比(5)、(6)式得
?1s2?k2??1?? s?2?k3??0?S3?(2?k3)S2?(2?k2)S?k1 (12-9)
k1?20，k2?20，k3?10
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故校正后系统的方框图如图12-4所示。
五、实验步骤
1. 极点配置前
根据图12-2引入极点配置前的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图12-5所示。
图12-5 引入极点配置前系统的模拟电路图
电路参考单元为：U6、U4、U8、U10及相器单元
在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。
2.系统引入极点配置
根据图12-3引入极点配置后的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图12-6所示。
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