25.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】设集合P＝{x|?x(3t2－10t＋6)dt＝0，
?0
x>0}，则集合P的非空子集个数是 .
【答案】3. 【解析】
试题分析：将集合P化简为P?{x|x?5x?6x?0,x?0}?{2,3}，故其非空集合个数是
3222?1?3个.
考点：1.定积分；2.集合的子集.
26.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y?f(x)，则对函数y?f(x)有下列判断：①函数y?f(x)是偶函数；②对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x?2)；③函数y?f(x)在区间[2,3]上单调递减；④
?20f(x)dx???12.其中判断正确的序号是 .
11
三．拔高题组
27.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分14分） 设f(x)?e?a(x?1)．
(Ⅰ)若a?0,f(x)?0对一切x?R恒成立，求a的最大值． (Ⅱ)设g(x)?f(x)?xa，且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)是曲线y?g(x)上任意两点，若对xe任意的a??1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围； (III)求证：1?3???(2n?1)?nnne(2n)n(n?N*)． e?112
ii??ii2n?in2n2?e，即()?e， (III)由（1）知e≥x+1，取x=?，i?1,3,?2n?1,得1-2n2n2nx132n?1n)?e累加得：()n?()n???(2n2n2n2n?1?2?e2n?3?2???e1?2e(1?e?n)e?? ，e?11?e?1?12∴1?3???(2n?1)? nnne(2n)n故存在正整数a=2．使得e?1，?1n?3n???(2n?1)n?e(an)ne?1． 13
考点：1、利用导数判断单调性，2、利用导数求最值，3、构造法求函数问题. 28.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知函数f(x)?ax2?ln(x?1)． 1（Ⅰ）当a??时，求函数f(x)的单调区间；
4（Ⅱ）当x?[0,??)时，不等式f(x)?x恒成立，求实数a的取值范围．
2482n（Ⅲ）求证：(1?)(1?)(1?)???[1?n?1]?e（n?N*，e是自然对数n2?33?55?9(2?1)(2?1)的底数）.
14
29.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知定义在(???,)的函数22f(x)?eaxtanx(a?0)，在x? （Ⅰ）求a及
?4处的切线斜率为6e
?f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x?[0,
?2)时，f(x)?mx恒成立，求m的取值范围.
15