36.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）已知函数
f(x)?12x?alnx(a?0). 2(1)若a?2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.
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37.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题14分）已知函数
f(x)?(x?x?a)e(a?0).
2xa(1)当a?1时,求函数f(x)的单调区间; (2)当x??5时,f(x)取得极值.
① 若m??5,求函数f(x)在?m,m?1?上的最小值;
② 求证:对任意x1,x2?[?2,1],都有|f(x1)?f(x2)|?2.
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x (??,?5) + ↗ ,
?5 0 (?5,0) - ↘ 0 0 (0,??) + ↗ f?(x) f(x) 所以函数f(x)在???,?5??0???递增,在??5,0?递减
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38.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分14分）已知函数
f(x)?1?lnxx． (1)若函数f(x)在区间(a,a?13)(a?0)上存在极值点，求实数a的取值范围； (2)当x?1时，不等式f(x)?kx?1恒成立，求实数k的取值范围； (3)求证：?(n?1)!?2?(n?1)en?2?2n?1．（n?N?，e为自然对数的底数）
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?a?0?x?1??1?lnx?，然后令2?值点，故?；（2）根据条件可得k???a?11x3a?1?a??3?30