39.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】设a为实数，函数
f(x)?ex?2x?2a,x?R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当a?ln2?1且x?0时，e?x?2ax?1.
x231
40.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分12分)设函数f(x)?x(e?1)?ax (1) 当a??时，求f(x)的单调区间；
(2) 若当x?0时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
2x31332
41.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】已知函数f(x)?（1）当a?1时，求f(x)在[,2]上的最小值；
（2）若函数f(x)在[,+?)上为增函数，求正实数a的取值范围；
1?x?lnx ax1212（3）若关于x的方程1?x?2xlnx?2mx?0在区间?,e?内恰有两个相异的实根，求实
e数m的取值范围．
【答案】（1）0；（2）a?2；（3）{m|【解析】
试题分析：（1）对函数求导，求出给定区间上唯一的极小值就是最小值；（2）求导，求出函数的增区间即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点来处理，体现了数学转化思想. 试题解析：（1）当a?1f(x)??1???1e?3?ln2?m?}. 22111x?1?lnx?1，f'(x)??2?2， xxxx于是，当x在[,2]上变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：
12x f'(x) 1 2 （1，1） 2－ 1 0 极小值0 （1,2） ＋ 单调递增 2 f(x) 1?ln2 单调递减 1ln2? 233
42.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数
xf(x)?1?ln2?x(?0x?. 2)（1）是否存在点M(a,b)，使得函数y?f(x)的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也
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在函数y?f(x)的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
2n?1（2）定义Sn??i?1i122n?1f()?f()?f()?????f()，其中n?N*，求S2013； nnnnam*（3）在（2）的条件下，令Sn?1?2an，若不等式2n?(an)?1对?n?N且n?2恒成立，
求实数m的取值范围.
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