§1.1.1 集合的含义与表示（2）
学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备
（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合A?{x2?2x?1}的元素是 ，若1∈A，则x= .
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究 思考：
① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
② 你能用列举法表示不等式x?1?3的解集吗？
探究：比较如下表示法 ① {方程x2?1?0的根}； ② {?1,1}；
③ {x?R|x2?1?0}.
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{x?A|P}，其中x代表元素，P是确定条件.
试试：方程x2?3?0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
※ 典型例题
例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程x3?4x?0的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x?R、x?Z明确时可省略，例如 {x|x?2k?1,k?Z},{x|x?0}.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线y?x2?1上的所有点组成的集合； ?3x?2y?2（2）方程组?解集.
2x?3y?27?
变式：以下三个集合有什么区别. （1）{(x,y)|y?x2?1}；
（2）{y|y?x2?1}；
（3）{x|y?x2?1}. 反思与小结：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如{(x,y)|y?x2?1}与{y|y?x2?1}不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x?1}，{x|x?3k,k?Z}.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 动手试试
练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2. 已知集合A?{x|?3?x?3,x?Z}，集合B?{(x,y)|y?x2?1,x?A}. 试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）； 2. 会用适当的方法表示集合；
※ 知识拓展
1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？
2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）. A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k}
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)}
3. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,?2} B. {x?1,y??2}
?y?x?3 C. {(?2,1)} D. {(x,y)|?}
y??2x?4. 用列举法表示集合A?{x?Z|5?x?10}为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B?{x|x2?6x?5?0}，用∈或?填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 课后作业 1. （1）设集合A?{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N} ，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2. 若集合A?{?1,3}，集合B?{x|x2?ax?b?0}，且A?B，求实数a、b.
§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N；2 Q； -1.5 R.
（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则1 A；b B；{1,3} A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}； C?{东升高中学生}与D?{东升高中高一学生}； E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作A?B.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A?B(或B?A). A B
③ 集合相等：若A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B.
④ 真子集：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；
（2）? {x|x2?3?0}，? R； （3）N {0,1}，Q N； （4）{0} {x|x2?x?0}.