三、总结提升
※ 学习小结
1. 增函数、减函数、单调区间的定义；
2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.
※ 知识拓展
a函数f(x)?x?(a?0)的增区间有[a,??)、(??,?a]，减区间有(0,a]、[?a,0) .
x 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数f(x)?x2?2x的单调增区间是（ ） A. (??,1] B. [1,??) C. R D.不存在
2. 如果函数f(x)?kx?b在R上单调递减，则（ ） A. k?0 B. k?0 C. b?0 D. b?0 3. 在区间(??,0)上为增函数的是（ ）
2A．y??2x B．y?
xC．y?|x| D．y??x2
4. 函数y??x3?1的单调性是 .
5. 函数f(x)?|x?2|的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 课后作业 1. 讨论f(x)?1的单调性并证明. x?a
2. 讨论f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调性并证明.
§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）
学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最小值为 ，f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最大值为 .
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 函数 最高点 f(x)??2x?3 f(x)??2x?3,x?[?1,2] f(x)?x2?2x?1 f(x)?x2?2x?1,x?[?2,2] 最低点 讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？
※ 典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.
3例2求y?在区间[3，6]上的最大值和最小值.
x?2
3?x变式：求y?,x?[3,6]的最大值和最小值.
x?2
小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
试试：函数y?(x?1)2?2,x?[0,1]的最小值为 ，最大值为 . 如果是x?[?2,1]呢？
※ 动手试试
练1. 用多种方法求函数y?2x?x?1最小值.
变式：求y?x?1?x的值域.
练2. 一个星级旅房价（元）经理得到 住房率（%） 馆有150个标准房，经过一段时间的经营，一些定价和住房率的数据如右： 160 55 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 140 65 120 75 100 85
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.
※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例
aaam?n如求f(x)??x2?ax在区间[m,n]上的值域，则先求得对称轴x?，再分?m、m??、
2222m?naa??n、?n等四种情况,由图象观察得解. 222 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数f(x)?2x?x2的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数y?|x?1|?2的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函数y?x?x?2的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 4. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间(??,0)上，当x??1时，f(x)有最小值3，则在区间(0,??)上，当x? 时，f(x)有最 值为 .
5. 函数y??x2?1,x?[?1,2]的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 作出函数y?x2?2x?3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）?1?x?0； （2）0?x?3 ；（3）x?(??,??).
2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截
面面积最大？
§1.3.2 奇偶性
学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备