武汉理工大学《信号与系统》考研资料
第一章 信号与系统的基本概念
【本章考点】
1、信号的基本运算和波形变换
2、对线性、时不变、因果和稳定系统的判别 线性系统判据： 若e1(t)?r1(t),e2(t)?r2(t) 则k1e1(t)?k2e2(t)?k1r1(t)?k2r2(t)
时不变性（非时变性）判据：
若T[e(t)]?r(t) 则T[e(t?t0)]?r(t?t0) 因果系统的判据：
因果系统是指系统在t0时刻的响应取决于t= t0和t< t0时的输入，而与和t> t0是的输入无关，否则即为非因果系统。
稳定性判据：如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。 3、周期信号的判断以及求其周期。
周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,? 离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,? 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
【本章重点】
1、信号与系统的描述与分类 2、信号的基本运算和波形变换
3、对线性、时不变、因果和稳定系统的判别（06年2；07年1；08年1）
【本章难点】
1、 对线性、时不变、因果和稳定系统的判别
【知识点详细讲解】
1、给定题下图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
(a) 2 f( t ? 2 ) (b) f( 2t ) (c) f(
t ) 2(d) f( ?t +1 )
解：以上各函数的波形如下图所示
1
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2、判断下列信号是否为周期信号？若是周期信号，则确定其周期T。 (1) f1(t)?1?3sin(?t)?sin(2?t) (2) f2(t)?cos(2?t)?cos(5t) (3) f3(n)?2sin?n?解:（1）
?3?4??? 6?n1?1?1??? n2?22?22?2??1??2, ?1?因此，公共周期T0?n1基频f0?11??0.5Hz T02(2) 由于两个分量的频率比值的。
?12?是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期??25(3)按定义，周期序列f3?n?应满足f3?n??f3?n?N?，其中满足定义式的最小正整数N称为序列的周期。
3?????3?3?3?n?N?????2sinn?N??2sinn??????f3?n??6?46?6??4?4?438，应该满足N?2?, 即N??，N不是正整数，故f3?n?不是周期序列。
43欲使f3?n?N??2sin?3、判断方程y?t??x?t?描述的系统是否为线性系统？
2分析：在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必须同时满足可加性和齐次性。
解：设x1?t?,x2?t?为两个输入信号 2
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先经系统
x1?t??y1?t??x12?t?x2?t??y2?t??x?t?22
2再线性运算 ay1?t??by2?t??ax1?t??bx22?t?
设x3(t)为x1(t)和x2(t)的线性组合,先线性运算再经系统
2?t???ax1?t??bx2?t??x3?t??y3?t??x322?t??2abx1?t?x2?t? ?a2x12?t??b2x2 ?a2y1?t??b2y2?t??2abx1?t?x2?t?先经系统再线性运算与先线性运算再经系统结果不等，所以系统是非线性的。 4、系统的输入为x(t)，输出为y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统.。
(1) y?t??x?t?cos?t?1? (2) y?t??x??t?
分析：在检验一个系统的因果性时，重要的是要考查系统的输入-输出关系，同时要把输入信号的影响仔细地从在系统定义中所用到的其它函数的的影响区分开来。 解：
(1) y?t??x?t?cos?t?1?
在这个系统中，任何时刻t的输出等于在同一时刻的输入再乘以一个随时间变化的函数，因此仅仅是输入的当前值影响了输出的当前值，可以得出该系统是因果系统。
(2) y?t??x??t?
在某个正的时刻t0的输出y(t0)=x(-t0) ，仅仅决定于输入
在时刻(-t0)的值，(-t0)是负的，因此属于t0的过去时刻，这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总是要检查在全部时间上的输入-输出关系，对于t<0，如
t??4,y??4??x?4?所以在这一时间上输出就与输入的将来有关。因此，该系统不是因果
系统。 5、判断稳定性
(1)T[e(t)]?ee(t)解：
(2)r(t)?de(t) dt(1)若|e(t)|?M，则故系统稳定。
|T[e(t)]|?|ee(t)|?eM??
de(t)|dt（2）若|e(t)|?M,|r(t)|?|不一定??
如e(t)??(t),r(t)??(t)?不稳定
3
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第二章 连续时间信号与系统的时域分析
【本章考点】
1、系统全响应的求解
对于一个n阶LTI系统，若其特征根?i(i?1,2,?,n)均为单根，则全响应可写为：
y(t)??Ciei?1n?it?yp(t)??Cxiei?1n?it??Cfie?it?yp(t) （2-1）
i?1n
n自由响应强迫响应零输入响应零输入响应式中
?Ceii?1?it＝?Cxie＋?Cfie?it?iti?1i?1nn
（2-2）
且系统响应分量中随着时间增长而趋于零的部分称为瞬态响应，随着时间增长趋于稳定的部分称为稳态响应。
零输入响应——输入信号为零、仅由初始状态引起的响应 零状态响应——初始状态为零、仅由输入信号引起的响应 2、单位冲激响应的求解
LTI连续系统在激励为单位冲激信号?(t)的作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 3、卷积的计算
一般而言，两个信号f1?t?，f2?t?的卷积积分定义为
f(t)????f1(?)f2(t??)d? （2-3）
简称卷积，记作f(t)?f1(t)?f2(t)
?【本章重点】
1掌握复杂函数波形的画法（06年1.9；07年2；10年1） 2含有冲激函数的积分计算（06年1.4）
3掌握系统微分方程的建立与求解方法和系统模拟框图的画法，并由系统框图列写系统的微分方程
4掌握单位冲激响应的求解方法（10年2）
5掌握系统全响应的求解方式，且能分别求出零输入响应和零状态响应；自由响应和强迫响应；瞬间响应和稳态响应（06年3；07年4；08年2；10年5）
6掌握卷积的定义、运算规律及主要性质，并会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应（08年3；09年1）
【本章难点】
1、掌握单位冲激响应的求解方法
2、掌握系统全响应的求解方式，且能分别求出零输入响应和零状态响应；自由响应和强迫响应；瞬间响应和稳态响应
4
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3、掌握卷积的定义、运算规律及主要性质，并会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应
【知识点详细讲解】
1设有如图示信号f( t )，对(a)写出f? ( t )的表达式，对(b)写出f? ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 解：(a)
1,20?t?2
f? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2
?2?( t ? 4 )， t = 4
(b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )
2试计算下列结果。 (1) t?( t ? 1 )
?(3) ?(2) (4)
t?(t?1)dt
πcos(?t?)?(t)dt 0?3?????0?0?e?3t?(?t)dt
??解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 )
(2)
???t?(t?1)dt???(t?1)dt?1
?? 5