武汉理工大学《信号与系统》考研资料
21?1.25ti(t)??(t)?eu(t)
369求题9图所示电路的系统函数，并粗略绘其频响曲线。
题9图
解：
由电路图得电压传输函数
Ha(s)?R11R1?Cs?s1s?R1C
令s?j?得
Ha(j?)?j?1j??R1C
?a(?)?arctan??arctanR1C?
?当??0时，Ha(j?)?0,?a(?)?90
当??11,?a(?)?45? 时，Ha(j?)?R1C2?当??0时，Ha(j?)?1,?a(?)?0。
Ha(j?)11?a(?)90?201R1C?幅频响应曲线0相频响应曲线?
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题9解图
10如下题图所示反馈系统，为使其稳定，试确定k值。
F(s)?s?ks(s?1)1s?2Y(s)
题10图
解： 系统函数为
s?ks?ks?ks(s?1)(s?2)H(s)???3
s?ks(s?1)(s?2)?s?ks?3s2?3s?k1?s(s?1)(s?2)由罗斯阵列可知，因为阵列：
139?K3K为使第一列元素不变号，即应
3K00
9?K?0,K?0 3即0 < K < 9时系统稳定。
第五章 离散时间信号与系统的时域分析
【本章考点】
1抽样定理： 一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据??m~?m的范围，则信号
f(t)可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于
或者说，最低抽样频率为2fm 。最低抽样频率fs?2fm2常用典型序列基本运算 3系统的描述与模拟
描述一阶系统的前向差分方程为
1(其中?m?2?fm)2fm?称为“奈奎斯特频率”。
y(k?1)?a0y(k)?e(k)
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e(k)?y(k?1)D??a0y(k)
描述一阶系统的后向差分方程为
y(k)?a0y(k?1)?e(k)
y(k)e(k)??D?a0
4 离散时间系统的响应
与连续时间系统时域分析类似，离散时间系统响应中，齐次解的形式仅依赖于系统本身的特征，而与激励信号的形式无关，因此在系统分析中齐次解常称为系统的自由响应或固有响应。但应注意齐次解的系数是与激励有关的。特解的形式取决于激励信号，常称为强迫响应。 5卷积和
1）卷积和的定义
一般而言，两个序列f1(n)与f2(n)的卷积和定义为
f(n)?i????f(i)f(n?i)?f(n)?f(n) （5-1）
1212n??如果f1(n)与f2(n)均为因果序列，则有：
f1(n)?f2(n)??f1(i)f2(n?i) （5-2）
i?0【本章重点】
1根据抽样定理求奈奎斯特频率和求奈奎斯特间隔（06年8；08年7；09年2） 2掌握由系统差分方程画系统模拟框图，以及有模拟框图列些差分方程
【知识点详细讲解】
1 已知f(t)?cost，现用Ts??/4的时间间隔对其进行理想采样。 （1）画出fs(t)?f(t)?T(t)的波形图； （2）求Fs(j?)?F解：（1）
?fs(t)?，并画出频谱图。
fs(t)(1)????4?4?t （2）?F(j?)?F[cost]????(??1)??(??1)?，?s?
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2??8rad/s Ts武汉理工大学《信号与系统》考研资料
1?Fs(j?)?F?fs(t)??Tsn????F?j(??n?)??4???(??1?8n)??(??1?8n)?
sn?????s
(4) ?
?9?7?11
2确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔。
F(j?)?79?2（1）Sa(100t) （2）Sa(100t)?Sa(50t) （3）Sa(100t)?Sa(60t)
2解：
（1）由于信号自乘，频带展宽一倍，?m?200rad/s
?smin?2?m?400rad/s fsmin??smin2001??Hz Tsmax??s 2??fsmin200（2）Sa(100t)与Sa(50t)叠加，最高频率同Sa(100t)
?smin?2?m?200rad/s fsmin?100?Hz Tsmax??1002s
（3） 由于Sa(60t)的最高角频率为?m?60rad/s，而Sa(60t)的最高角频率展宽一倍，
0最高角频率为?m?100rad/s，所以，即?m?120rad/s，又Sa(1t0的
2Sa(1t0?0 ?m?120rad/s，这样，?smin?2?m?240rad/sSa(t6的最高角频率为0)fsmin?120?Hz Tsmax??120s
3判断下列离散信号是周期序列还是非周期序列。若是周期序列试确定其基波周期N。
n???n??n???n???n????1?f1?n??sin??? ??sin?? ?2?f2?n??2sin???cos???6sin??16??3??16??8??26??n???n??虽然是周期序列，其周期N=32，但sin??是非周期序列，所以二者的?16??3?解： (1) sin?乘积序列f1?n?实际是非周期序列。
(2) f2?n?是周期序列。因为f2?n?是三个周期序列代数和组成的序列，所以它的基波
周期是这三个周期序列周期的最小公倍数。
?n??2sin??的周期是N1?32
?16? 29
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?n????6sin???是N3?4
6??2?n??cos??的周期是N2?16?8? N1,N2,N3的最小公倍数是32，所以f2?n?基波周期N?32。4设有离散系统的差分方程为
y(n)?4y(n?1)?3y(n?2)?4f(n)?f(n?1)
试画出其时域模拟图。 解：原方程可以写为
y(n)??4y(n?1)?3y(n?2)?4f(n)?f(n?1)
从而可得时域模拟图p7-4，图中D为单位延时（位移）器。
5设有差分方程
D
D
D
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)
15起始状态y(?1)??,y(?2)?。试求系统的零输入响应。
24解 ：系统的特征方程为
?2 + 3? + 2 = 0
其特征根为
?1 = ?1， ?2 = ?2
则零输入响应的形式为
nyzi(n)?K1?1?K2?n2
?K1(?1)n?K2(?2)n
由起始状态y(?1)和y(?2)导出起始值y(0)和y(1)
n = 0时，y(0) = ?3y(?1) ? 2y(?2) = 1.5 ? 2.5 = ?1 n = 1时，y(1) = ?3y(0) ? 2y(?1) = 3 + 1 = 4
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