2009.4.29 追及问题
例1.好马每天走120千米，劣马每天走75千米。劣马先走12天，好马几天追上劣马？ 分析：劣马走12天，每天走75千米。12天后与好马之间存在的距离为12×75=900（千米）。而两种马各跑一天的距离为120-75=45（千米）。则900千米内有多少个45千米就要多少天。
解：75×12÷（120-75）=20（天）。 答：好马20天追上劣马。
例2.小红、小东和小明三人从甲、乙两地相向而行。
小红以每分钟70米的速度，小洞以每分钟80米的速度，同时从甲地向乙地行进。小明则以每分钟90米的速度从乙地向甲地行进。小明遇到小东以后2分钟，又同小红相遇。则甲、乙两地的距离为多少米？
分析：如右图，在相同的时间内小明和小东同时走到B点，而小红走到A点。这2分钟的路程是小红与小明做相遇运动的路程。所以A、B间的距离为（90+70）×2=320（米）。 而这320米是小红与小东的追及距离，也就是说小红与小东每分钟差：80-70=10（米）。那么320米内有多少个10米就需多少分钟。所以小东走到B点的时间为320÷（80-70）=32（分钟）。而这32分钟又是小东与小明的相遇时间。这样即可求出全程。
解：相遇（追及）时间：（70+90）×2÷（80-70）=32（分钟）。甲、乙两地距离：（80+90）×32=5440（米）。
答：甲、乙两地的距离为5440米。
例3.上午8时8分，小明骑自行车从家出发。8分钟后，小王骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明，然后立即返回小明家。到家后又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？
分析：小王在小明 走后8分钟出发，在离家4千米处第一次追上小明。第二次追上小明恰好离第一次追上小明处有4千米。因此小王第一次追上小明后回家，再从家赶到第一次追上小明处也用8分钟。即小王行4×2=8（千米），用8分钟。小王从出发到第二次追上小明共行4+4+8=16（千米），应用16分钟。 解：8+8+16=32（分钟） 答：这时是8时32分。
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模拟练习题
1.已知aΘb=5a+2b,xΘ5=60,求x的值
2.小明有4厘米和10厘米的小棒各两根，从中选出3根围成一个三角形，这个三角形的周长是多少厘米？ 答案：
1.解答：5x+5×=60,x=10 2.解答：10×2+4=24（厘米） 2009.5.6 对应法解应用题
例1.小李买3千克苹果，2千克香蕉，共付12元；小刘买苹果3千克，香蕉5千克，共付21元；小于买2千克苹果，2千克香蕉，2千克梨，共付18元（三人买的都是同一价格的苹果和香蕉）。那么梨的单价是多少？
分析：从小李和小刘买的水果来看，两人买了同样多的苹果，小刘比小李多买3千克香蕉，所以多付21-12=9（元）。所以香蕉单价：9÷3=3（元），苹果的单价（12-2×3）÷3=2（元）。这样即可求出梨的单价.
解：香蕉的单价：（21-12）÷3=3（元）；苹果的单价：（12-2×3）÷3=2（元）；梨的单价：（18-2×2-2×3）÷2=4（元）。 答：梨的单价为每千克4元。
例2.水果店的老板花40元钱买了一些水果，事实上如果这些水果每斤能再便宜4角钱的话，那40元钱就可以多买5斤说过。问水果店老板所买的水果是多少钱轶斤？
分析：这40元是总价，应等于数量×单价，将40元=400角全部化成因数×因数，然后找出哪两对因数差4角且数量差5斤即可。 解：单价×数量=总价
1×400=400；2×200=400；4×100=400；5×80=400；8×50=400；10×40=400；16×25=400；20×20=400；
因此单价相差4角的有1角和5角，4角和8角，16角和20角，只有单价由20角降为16角时，数量由20斤增加为25斤，所以老板迈进的水果味2元一斤。 答：这种水果为2元一斤。
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例3.小李步行速度为6千米/时，骑自行车每1千米比步行少花6分钟。则他骑自行车的速度为多少？
分析：小李步行速度为每小时6千米，把1小时化成60分钟也就是60分钟行6千米，这样他10分钟就行1千米。自行车1千米比步行少6分钟，步行10分钟而自行车只要4分钟，所以骑自行车4分钟行1千米，同时扩大15倍，即60分钟行15千米，自行车的速度为15千米/时。
解：步行60分---6千米 10分---1千米 自行车：10-6=4分---1千米
扩大15倍 4×15=60分---1×15=15千米 ∴自行车的速度为15千米/时。
2009.5.13 桥长与车长问题
例1.小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用6秒才通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒。已知火车长168米，求货车每秒行多少米？ 分析：从列车通过180米长的铁桥用12秒可计算出列车的速度，然后假设小明坐在背朝列车前进的方向或坐在面朝列车前进的方向，分别算出货车的速度。 解：客车的速度：180÷12=15米/秒
当小明面朝列车前进的方向时，货车的速度：168÷6-15=28-15=13（米/秒） 当小明背朝列车前进的方向时，货车的速度：168÷6+15=28+1=43（米/秒）
例2.一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米。从这列火车车头遇到第一根电线杆起，到车尾离开第51根电线杆，共用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？ 分析：这题是车长与桥长问题和植树问题结合在一起，解题时从第一根电线杆到第51根电线杆中间共有多少个段要分清楚。再则，在2分钟内火车头不光经过51根电线杆，还要再加上400米的车长。
解：火车的车速：[40×（51-1）+400]÷2 =（40×50+400）÷2 =2400÷2 =1200（米/分钟）
1200÷1000×60=72（千米/时） 答：这列火车每小时行72千米。
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例3.一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。两车再平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，它们交叉的时间为1分30秒，求货车的长度。
分析：客车追货车的追及距离应是客车车长+货车车长=速度差×追及时间 解：客车车长：[（1000-750）×1.5-135]÷2=（375-135）÷2=120（米） ∴货车长：120+135=255（米） 答：货车的长度为255米。
2009.5.20
运用假设法解应用题
例1.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，一连运了17天，共运了222次，问这些天中有几天下雨？
分析：假设这17天全是雨天，则只能运11×17=187（次），而实际运了222次，多了222-187=35（次）。每天多运5次（即每天运16次）就是一个晴天，35次中有多少个5次，就有多少个晴天。
解：晴天：（222-11×17）÷（16-11）=（222-187）÷5=35÷5=7（天） 雨天：17-7=10（天）
答：这些天中共有10天是雨天。
例2.小刚与小明进行射击比赛，规定每打中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中小刚比小明多64分。问小刚打中几发，小明打中几发？
分析：通过两人共得208发，其中小刚比小明多64分，则小明得（208-64）÷2=72（分）。如果小明10发全打中。应得10×20=200分，而实际只得72分，所以少了=128（分），而每少20+12=32（分）就脱靶一发，而128分钟有几个32（分）就脱靶几发，所以脱靶128÷32=4（发），打中10-4=6（发）。同理可求出小刚打中几发。 解：小明得分（208-64）÷2=72（分）
小明没打中：（10×20-72）÷（20+12）=4（发） ∴小明打中：10-4=6（发） 小刚得分：208-72=136（分）
小刚没打中：（200-136）÷（20+12）=2（发） ∴小刚打中10-2=8（发）
答：小刚打中8发，小明打中6发。
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例3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6一条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种动物共18只，有118条腿和20对翅膀，问三种动物各有几只？
分析：首先把三种动物看成2种动物，因为蜻蜓和蝉都是6条腿，所以可以把这两种动物看成一种，这样就简化了。
假设全是蜻蜓，则应有腿数：18×6=108（条）
而实际有腿118条，多出10条，且每增加8-6=2（条）腿就是一只蜘蛛，那么10条腿中有多少个2条腿，就有多少只蜘蛛。
解：蜘蛛共有：（118-18×16）÷（8-6）=（118-108）÷2=5（只）
∴6条腿的动物共有18-5=13（只），同理蜻蜓共有（20-1×13）÷（2-1）=7（只），蝉共有：13-7=6（只）
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。
模拟练习题
1.黑白两种棋子共有300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有一枚白子的共8堆，有2枚或3枚黑子的共37堆，有3枚白子的堆数与右3枚黑子的堆数相同。那么，在全部棋子中，黑子共有多少枚？
2.17:28时，时针与分针的夹角（小于180o）是多少度？ 答案：
1.解答：1枚白子的有18堆，也就是2枚黑子的有18堆，所以，3枚黑子的有37-18=29（堆），1枚黑子的有100-18-29-29=24（堆）。那么黑子共有24+18×2+29×3=147（枚）。 2.解答：17:00时时针与分针的夹角是360o÷12×5=150o，再过28分钟，分钟顺时针旋转了360o÷60×28=168o，时针顺时针旋转了360o÷12÷60×28=14o。此时，时针与分针的夹角为168o-150o-14o=4o。
2009.5.27 抽屉原理
例1.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
分析：因为任何自然数除以3，其余数只有0、1、2三种情况，把它们看成三个抽屉，四个数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放着两个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同，这样它们的差即为零，能被3整除。
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