2010.3.31 题目
例1. 如图1，A、B、C分别代表面积为9,8,11的三个圆，A、B、C三圆所构
成的图形面积是18，A与B，B与C,C与A公共部分面积分别为5、3、4。求A、B、C三圆公共部分的面积。
解答
我们先用x表示ABC三圆公共部分的面积。这一图形面积可以按下述方法计算：
1先“包容”：把
ABC的面积相加，即9+8+11=28。
2再“排斥”：由于每两圆相交部分的面积都重复计算了一次，因此要排除掉，
即28-5-3-4=16。
3
再“包容”：这样一来，又多排除掉一块三圆公共部分的面积x，因此还要补回来，即：16+x=18，所以x=2。
所以这三个圆的公共部分面积为2。 题目
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例2. 如图2所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸
片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38。若A与B，B与C的公共部分的面积分别为8、7、A、B、C这三张纸片的公共部分面积为3。求A与C公共部分的面积是多少？
解答
设A与C公共部分的面积为x，由容斥原理可得：
1
先“包容”：把图形ABC的面积相加：12+28+16，那么每两个图形的公共
部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉。
2
再“排斥”：12+28+16-8-7-x，这样一来，三个图形的公共部分面积被全部
减掉，因此还要再补回。
3再“包容”：12+28+16-8-7-x+3，这就是三张纸片覆盖的面积。
根据上面的分析得12+28+16-8-7-x+3=38，解得x=6。 模拟练习题
1.98765439+11111113=（ ）
2.在222=8,333=27,444=64,555=125，666=216，??这些算式中，8,27,64,125,216，?? 叫做完全立方数。那么，不超过2009的最大的完全平方数是（ ）。 答案 1.100000000
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2.1728 2010.4.7
第十届“中环杯”中小学生思维能力训练活动决赛阶段的动手动脑内容很有特色，参赛的小选手需要先动手、后动脑，充分发挥空间想象力才能解决问题。
一、题目要求 三、四年级题目
图一中编号1~4的立体图形，分别是由3个或4个棱长为1的小正方体组成的，请你按照图二中的折叠方法，制作出这4个几何体，并将它们拼成如图三的立体图形。每个几何体
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必须且只能用一次，可翻转拼搭。请在图三上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号。
二、题目分析
这一类型的动手动脑题首先测试的是小朋友的试图能例与动手能力，因此你一定要学会读懂材料提供给你的图示，比如：虚线、实线表示什么？应该如何折叠，何处粘贴？动手制作几何体同样重要，它是解题的第一步，也是最关键的一步。只有顺利制作出几何体，才可能按题目要求拼搭出模型。
拼搭立体模型需要小朋友有较强的空间思维能力。小朋友们在选取几何体拼搭时，应该先分析题目要求拼搭的立体模型的特征。在本题中，图三是一个由15个1×1×1小方块组成的立体模型，图四是一个由19个1×1×1小方块组成的立体模型。
然后在分析各块几何体的形状特点。以4号为例，不管你怎么放置拼搭它都要涉及上下二层，因此小朋友们要记住：一定要把它放在立体模型（图三、图四）的一端角上，接着再找出与它可以拼搭成一组的几何体。之后，我们就可以比较轻松第按题目要求完成拼搭了。 如果小朋友是用做好的几何体拼搭模型的，那么，拼搭完成后写编号的步骤就会变得很简答，不容易发生差错。 三、答案
2010.4.14 填空题：
亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进。当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。那么汽车开出（ ）分钟后能追上亮亮。 答案：13。
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分析：第一个4分钟，汽车开了600×4=2400（米），此时和亮亮相距1400+400×4-2400=600（米）。由于停车1分钟，和亮亮距离增大到600+400=1000（米）。1000÷（600-400）=5（分钟），即第二次停车前还无法追上。这个5分钟后，汽车离亮亮的距离还有1000+400×5-600×4=600（米），所以还要600（600-400）=3（分钟）才能追上。所以一共要用5+5+3=13（分钟）。 动手动脑题
1. 一块长方形铁皮，长130厘米，宽90厘米。现在要把这块铁皮制成一个深为10厘米的无盖长方体铁盒（焊接处与铁皮厚度忽略不计），求这个长方体铁盒的容积最大是多少立方厘米？并请你画出铁皮的分割方法，标上数据。
答案：最大容积为90×90×10=81000（立方厘米）。分割方法如图。
2. 一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆，按照下面的规则进行移动；取其中的任意两堆贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。以下是一种移动方法：（8,3,5）——>（8,6,2）——>（8,4,4）——>（8,8,0）——>（16,0,0），共移动了4次。现在把这16个贝壳分成9个、5个、2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程。
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