答案：
步行的路程是全程的三分之一，如果骑车需要36÷3=12（分钟）。步行的速度是骑车速度的一半，所以步行的时间是12×2=24（分钟）。乘车的路程是全程的三分之二，如果骑车需要36÷3×2=24（分钟）。乘车的速度是骑车速度的3倍，所以乘车的时间是24÷3=8（分钟）。小明坐公共汽车上学需要24+8=32（分钟）。
2009.10.21 应用题讲解
例1.“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒求的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱。那么小明共买了多少个球？
解答：根据题意我们可知，盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数。假设1份球的个数是30个，原来各买一份要30÷2+30÷3=15+10=25（元），现在要（30+30）÷5×2=24（元）。即小明每买30+30=60（个）球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60=240（个）球。
例2.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人指数，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
解答：此题因中途抽出5人指数，修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。我们并不需要知道每人每天的工作量，不妨把它设为“1”，那么这条路的工作总量就是20×15=300,3天后已经完成的工作量是20×3=60，还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成，所以还需要240÷15=16（天），即修完这段公路实际用16+3=19（天）。
模拟练习题
有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差两个男生没握过手。。。。。。以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少个男生？ 答案：
这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生就一样多了，所以原来男生比女生多（7-1）=6（个）人。男生人数就是：（50+6）÷2=28（人）。
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年10月28日刊
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应用题讲解
例1， 两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋中盐的重量是
甲袋中的盐的重量的3倍，请问甲、乙两袋中的盐原来各重多少克？
分析：两袋盐的重量相等，但是从甲袋取出24千克，往乙袋放入28千克后，乙袋的重量是甲袋的3倍，应把变化后的甲袋重量看作1倍，而24+28=52（千克）
正好相当于甲袋剩下重量的2倍。所以当从甲袋取出24千克后，剩下的重量是多少就可以求出来了，那么甲乙两袋盐的原有重量也可以求出了。 解答：甲袋盐剩下的重量：（24+28）÷（3-1）=26（千克） 每袋原有盐的重量：26+24=50（千克）
例2、有两列火车，一列长102米，每秒钟行12米；一列车长120米，每秒钟9米。若两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要多少秒？
分析：此题是两列车的追及问题，这里“ 追及”就是指第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是指第一列车的车尾离开第二列车的车头。在这个过程中第一列车的车头以两车速度差的速度赶超第二列车的车头，两车头的路程差等于两车的长度和，从追及到离开所需的时间就等于它们的长度和除以它们的速度差，就是追及到离开的时间=长度和÷速度差。
解答；（102+120）÷（12-9）=222÷3=74(秒)
例3、聪聪用棋子排成一个两层的空心方阵，最外面一层每边有棋子12枚。那么聪聪摆这个方阵共用了多少枚棋子？
分析：根据中空方阵总数=（每边个数－层数）×层数×4进行计算。 解答：（12－2）×2×4=80(枚)
四年级模拟练习题
1、105÷72＋498÷72＋477÷72＝（ ）
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2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥用了5分钟。问这座大桥长多少米？ 答案：1、105÷72＋498÷72＋477÷72
=（105+498+477）÷72 =1080÷72=15
2、火车的速度是900÷2=450（米/分） 大桥的长度是450×5－900=1350（米）。
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年11月4日刊
巧拼长方形
题目：有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5厘米。宽3厘米的长方形纸板，共有多少种不同的拼法（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法。
解答：1有一个边长3里面的正方形纸片有如下3种拼法：
2、有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法：
3、有一个边长2厘米纸片的有如下2种拼法：
4、全由边长1厘米纸片拼成的有如下1种拼法：
所以共有10种不同的平法。
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模拟练习题：四年级
1、 利用公式1×1＋2×2＋??＋n×n＝n×(n＋1) ×(2×n＋1) ÷6
计算15×15﹢16×16﹢??＋21×21＝（ ）
2、有一列由三个数组成数组（称为三元数组），它们以此为（1、4、8），（2、8、16），（3、12、24），??第302个数组内的3个数之和是（ ）。
答案：1、15×15＋16×16＋??＋21×21＝21×（21＋1）×(2×21＋1) ÷6－14×(14＋1) ×(2×14＋1) ÷6=3311－1015=2296。
2、因为第一个数组内三个数的和为13.，第二个数组内的三个数的和为6，第三个数组内三个数的和味39，有此可知第302个数组内三个数的和为（1＋4＋8）×302＝3926
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年11月11日刊
四年级 容斥问题
容斥原理1：如果被计数的事物有 A、B两类，那么A∪B=A＋B－A∩B。
容斥原理2：如果被计数的事物有 A、B、C三类，那么A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C。 题目
例1：在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？
分析：显然，这是一个重复计数问题（当然如果不怕麻烦，你可以分别去数3的倍数、5的倍数）。我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成类元素和B类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“即是A类又是B类的元素”。
求的是A类或是B类的元素得个数”。现在我们还不能直接计算，必须先求出所需条件。1000÷3＝333??1，能被3整除的数有333个。同理，可以求出其他的条件。 题目
例2、分母是1001的最简单真分数一共有多少个？
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分析：这一题实际上就是找分子中不能整除的1001的数。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7、 11、 13 整除的数。 题目
例3、某班有学士54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的18人，排球、游泳都参加的14人。问：三项都参加的有多少人？
分析：，参加足球队的25人为A类元素，参加排球队的有22人B类元素，参加游泳队的有34人C类元素，即是A类又是B类为足球、排球都参加的有12人，
即是A类又是C类的为足球、游泳都参加的18人，即是B类又是C类的为排球、游泳都参加的14人,，三项都参加的是A类B类C类的总和设为x.。 解答：25＋22＋34－12－18－14＋x＝54 x=17 题目
例4、如图在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是100
圆重叠的面积是20
，A、C两圆重叠的面积是45个圆共同重叠的面积是15
并知A、B两
，三。
，B 、C两圆重叠的面积是31，求盖住桌子的总面积是（ ）
解答：A∪B∪C=A＋B﹢C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C=100×3
－20－45－31＋15=219（
）。
模拟练习题：四年级
一个四位数，去掉个位上的数后是一个三位数，原四位数减去这个三位数的差是三位数的9倍。去掉的数字是（ ）。
答案：因为原四位数减去这个三位数的差是这个三位数的9倍，这个三位数本身是1倍，差加这个三位数的和就是这个三位数的10倍，也就是原来的四位数，由此可知去掉的是0。
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