第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年11月18日刊
四年级 树形枚举
树有树根、树枝、树叶。在数学中借助树的分叉特征构造出树形图往往能帮助我们更好地解决某些数学问题，比如枚举问题。 题目
例1、 甲乙俩人进行乒乓球比赛，规定谁先胜。第一场甲胜，问到决出最后胜负为止，共
有几种不同的情形？其中甲胜得情形有几种？
解答：采用树形图可以很好地刻画出比赛的整个对弈过程。作树形图如下：
从树形图中可以清楚滴看到，到决出最后胜负，共有10中不同的情形，其中甲胜得情形有6种。 题目：
例2、 下图中有6个点，9条线段。一只蚂蚁从Ａ点出发，要沿着某条线段爬到Ｃ点。行
进中，同一个点或同一条线段只能经过一次。这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法？
解答： 根据题目要求，发的多种不同的爬法
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把起点A设置成“树根”，从A出
例举如下：
模拟练习题：四年级
往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10分钟时，篮子放满了。那么（ ）分钟后，恰好放入半篮子鸡蛋。
答案： 用逆推还原方法思考，可得当9分钟时，恰好放入半篮子鸡蛋。
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年11月25日刊
四年级 盈亏问题 题目
例1、 幼儿园老师拿来一筐橘子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4
个，问小朋友共有几个？
分析：盈亏问题有一个很重要的公式：当分配给同一批人相同的货物时 人数=（盈数＋亏数）÷（两次分法的差）
可以通过方程来进行证明。那么就可以马上计算出小朋友饿总人数。 解答
根据盈亏问题的一般公式，小朋友的总人数为：（3＋4）÷3（3-2）=7（人）。 题目
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例2、 一堆香蕉分给一群猴子，如果每只猴子分10根香蕉，则有两只猴子没有分到，如
果每只猴子如果每只猴子分10根香蕉，则刚好分完。求有多少只猴子，多少根？
分析：每只猴子分10根香蕉，有两只猴子没有分到，意味着少了20根香蕉。刚好分完，
可以看成多出了0根。然后用盈亏问题的一般公式来计算。 解答
猴子的数量：2×10÷（10－8）=10（只） 香蕉的数量：8×10＝80（根） 题目
例3、 例3、王老师给小朋友分苹果和橘子，橘子每人分3只，多4只：苹果每人分7只，
则少5只。问有多少个人小朋友，多少只苹果和橘子？
分析：对于分两种不同的物品，想办法转换为同种物品来进行分配。题中苹果数是橘子数的2倍，那么当橘子每人分3只，多4只时，分苹果的话就是每人6只，多8只。这就转换成一般的盈亏问题了。 解答
小朋友的人数：（4×2+5）÷（7-3×2）＝13（人） 橘子数：13×3＋4=43（只） 苹果数：43×2=86（只）
模拟练习题：四年级
今年是2009年，父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁。四年后，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是（ ）年。
答案：四年后，父母的年龄之和是78＋8＝86岁，兄弟的年龄之和是17＋8=25岁。父=4×弟，母=3×兄，那么父+母=3×（弟+兄）﹢弟，所以弟弟是11岁，哥哥是25－11=14岁，父亲是11×4＝44岁，母亲是14×3＝42岁。
显然，再过1年，父亲45岁，哥哥15岁，父亲的年龄是哥哥年龄的3倍。所以，当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4＋1=5（年）后，即2014年。
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年12月2日刊
四年级 标数法 题目
例1、 按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条
不同的路线？
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解答：第一步：在起点A 处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在点B处也标1。
第二步：再观察点C,要想到达点C，有两个入口A和B，所以在点C处标1+1=2。
同理，给点F、点D、点E、点G、点H、点I也标上数字，得从A到I共有29条不同的路线。
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模拟练习题：四年级
一只蜜蜂从A处出发，前往B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧临近的峰房而不准逆行，共有多少种不同的方法？
答案：“蜜蜂”每次只能从一个蜂房爬向右邻近的蜂房而不准逆行“，这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房，明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。如图所示：蜜蜂从A处出发到B处共有89种不同的方法。，
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年12月9日刊
四年级 鸡兔同笼问题 题目
例1、 鸡兔同笼共有100个，腿316条，求鸡、兔各有多少只？
分析：鸡和兔都只有一个头，但是兔子有4条腿，鸡有2条腿，于是问题就化解为鸡和兔共有100只，316条腿，，问鸡、兔各有多少只。采用假设全是鸡或全是兔的方法来计算。 解答：假设100只全是兔子，那么一共有100×4＝400（条）腿，而现在只有316条腿，差额就是兔子比鸡多出来的腿的数量。
所以鸡的数量为（4×100－316）÷（4－2）=42（只）
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