兔子的数量为100－42=589（只）。 题目
例2、鸡兔共有腿100条，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有腿92条，求鸡、兔各有多少只？。
分析：鸡兔原来共有100条腿，但是变换过程只有92条腿，那么意味着原来的兔子比鸡多。剩下的部分则为兔子比鸡多的部分。兔子和鸡一样多的部分，变换前后两者的数量都是相同的。现在变换过后，腿的数量少了8条，则兔子比鸡多的部分在变换后腿的总数少了。那么我们就很容易求出条兔子比鸡多的数量。
解答：兔子比鸡多的数量：（100－92）÷（4－2）=4（只） 鸡的数量：（100－4×4）÷（4﹢2）=14（只） 兔子的数量：14＋4=18（只） 题目
例2、 东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做或做错
一题都要倒扣分。刘钢得了60分，问他做对了几道题？
分析：可以把这道题看做鸡兔同笼的问题来分析。同样采用假设的分析方法，先假设全做对，然后来计算做错的题数。要注意的是，做对一题于做错一题之间相差的分数为8分，不是3分，因为做错不仅不得分，反而要倒扣3分。 解答；做错的题数：（20×5－60）÷（5＋3）=5（题） 做对的题数： 20－5=15(题) 模拟练习题：四年级
1、把21分成若干个互不相等的自然数的和，这些自然数的乘积最大是（ ）。 2、有52人购买了福利彩票，每人只买了一张，开奖后，有人中奖，有人没有中奖，后来发现任何两人中总有一人没有中奖，那么有（ ）人中奖了。
答案：1、因为2×3＋4＋5＋6=21，所以把21坼分成2＋3＋4＋5＋7，其乘积为最大，最大乘积是2×3×4×5×7＝840。
2、 1人。可以根据“任何两人中总有一人没有中奖”这句话推导得出。
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年12月16日刊
四年级 加法原理
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加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法???在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：
种不同的方法。
题目
例1、 从1—10中，每次取两个不同的自然数相加，和大于10的取法有多少种？ 解答：我们可以根据第一个数的大小，将和大于10的取法分成9类：
第1类 第2类 第3类 第4类 第5类 第6类 第7类 第8类 第9类 题目
例2、 在四位数中，各位数之和是4的四位数有多少个？ 解答：以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑： 第1类：个位数字是0，满足条件的数共有10个。
其中：（1）十位数字为0，有4000、 3100、 2200、 1300，共4个： （2）十位数字为1 有3010、 2110、 1210、 共3个； （3）十位数字为2 有2020、 1120、 共2个； （4）十位数字为3 有1030、 共1个。 第2类：个位数字是1，共6个。
其中： （1）十位数字为0、有3001、 2101、 1201、 共3个； （2）十位数字为1 有2011、 1111、 共2个；
（3）十位数字为2 有1021，满足条件的的数共有1个。 第3类：个位数字是2， 满足条件的数共有3个。 其中： （1）十位数字为0、有2002、 1102，共2个；
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第一个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二个数 10 10、9 10、9、8 10、9、8、7 10、9、8、7、6 10、9、8、7 10、9、8 10、9 10 有几种 1 2 3 4 5 4 3 2 1 因此根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25（种）取法使和大于10。
（2）十位数字为1 有1012、 共1个。 第4类：个位数字是3， 满足条件的数共有1个。 其中： 十位数字为0、有1003，共1个。
根据上面分析，由加法原理可以求出满足条件的数共有10+6+3+1=20（个）
模拟练习题：四年级
1、在数列3、 8、 15、 24、 35??中，第78个数是（ ）
2、某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男生比女生多（ ）人。
答案： 1、
??
则第78个数是
2、男生：（70×100－63×100）÷（70－60）=70（人） 女生：100－70＝30（人 ） 男生比女生多70-30=40（人）
第十届“中环杯”四年级 思维训练营 09年12月23日刊
四年级 乘法原理
如果完成一件任务要分成n 个步骤进行，做第1步有 种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有 种方法。??不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有 种方法，
那么完成这件任务共有 种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 题目
例1、“数学”这个词的英文单词是“MATH”用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色分别给字母染色，每个字母的颜色都不一样，这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？ 分析：为了完成对单词“MATH”的染色，我们可以按字母次序把这个染色过程分四步依 次完成：
第1步：对字母“M”染色，此时有5种颜色可以选择：
第2步：对字母“A”染色，由于字母“M”已经用过一种颜色，所以对字母“A”
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染色只有4种颜色可以选择：
第3步：对字母“T”染色，由于字母“M”和“A”已经用去了2种颜色，所以对字母“T”
染色只剩3种颜色可以选择：
第4步：对字母“H”染色，由于字母“M”、 “A” “T”染色已经用去了3种颜色，
所以对字母“H”染色只剩2种颜色可以选择：
解答：由乘法原理，共可以得到5×4×3×2＝120（种）不同的染色方式。 题目
例3、 在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“＋”，可以得到3个自然数相加的
加法算式，一共可以得到多少个不同的加法算式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分析：填入两个“＋”号，显然要分两步完成。
第一个“＋”号可以填在上面8个空格中的任何一个，有8种方法。还剩7个空格，因此第二个加号只剩7个位置可以选择。
运用分步计数原理，共有8×7=56（种）方法。
但这时有重复发生，比如可以把第一个加号放在“2”前面，第二个加号放在“5”前面；也可以把一个加号放在“5”前面，而把第二个加号放在“2”前面，这样得到的加法算式是相同的，而我们刚才却算作了两种。因此要将结果除以2。 解答：一共可以得到8×7÷2=28（个）不同的加法算式。
模拟练习题：四年级
用5支不同颜色的水彩书写“中环杯”，要求不同文字用不同颜色的笔写，共可以写出（ ）种不同颜色搭配的“中环杯”。 答案： 5×4×3=60（种）
2010.3.10 巧填数字 题目
例1. 把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图一中
的7个圆里，使每条直线上三个数的和相等。 分析
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每条直线上有三个数字，中间数字唯一，要使三个数的和相同，只需直线两端的两个数之和相等即可。显然，中间数取的是7个数的中间数10，直线上三个数，两边的数分别填：1、19；4、16；7、13。 解答 题目
例2. 在图二空格中分别填入2~10的9个数，使横行、竖行中的五个数的和相
同。问每行的和是多少？ 分
析
横竖两行的共同数字亦在图形的中心，所以要想使横竖的数之和相等，中间位置应该取2~10的中间数6；剩余数字从两边开始一一对应，分别填入对称的
格子即可。 解答
因为中间数在相加时被使用了两次，所以在计算横竖两行数之和时应该多加一个6，（2+3+4+5+6+7+8+9+10+6）÷2=30。 题目
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