例3. 把6、8、10、12、14、16、18七个数填在图三的圆中，使每排三个数及
外圆上三个数的和都是32。
分析
本题中已经给出了每行三个数之和32，中间三条直线的和为32×3=96。在相加的过程中，中间的数被用了三次，其他数字均被使用了一次，所以中间数可以利用三排直线的和与7个数字和之差进行计算。
6+8+10+12+14+16+18=12×7=84，由于中间数在计算三排直线的和时被使用了三次，所以要减去重复的2次。计算出中间数，（96-84）2=6，中间数应该填6，剩下的6个数分为和相等的3组：8、18；10、16；12、14。
另已知条件中还要求外圆上的和是32，因此，8、10、14三个数应该填在外圈上。 解答
2010.3.17 等间隔问题
第 36 页 共 200 页
解决等间隔问题，关键在于找到其中的一个不变量作为下手点。有时候我们也可以通过图示法来加以解决。 题目
例1. 某人沿着电车线路走，每12分钟有一辆电车从后面追上，而每4分钟有
一辆电车迎面开来。假设每两辆电车的发车间隔是相同的，求发车间隔时间。 解答
假设电车速度为x，而人的速度是1。这样两辆电车之间的路程差为4（1+x）=12（x-1），x=2，且路程差为12。我们可以发现，间隔时间就是122=6（分钟）。 题目
例2.某人从A地走到B地，需要40分钟，而AB两地之间有公共汽车经过。公共汽车10分钟可以开完这段路程，每5分钟发车一次。当此人从A地出发时，刚好有一辆车回到A地，问此人在从A地走到B地的过程中，迎面一共遇上多少辆公共汽车？ 解答
此题可以用和例1相同的方法来解决，通过假设总路程为40，可以分别得到人和车的速度为1和4，以及两辆车的间隔为20，不难发现此人每20（4+1）=4（分钟）遇到一辆车，所以404+1=11（辆）车。 这里介绍一种新的解法，叫做图示法。
第 37 页 共 200 页
通过数交点，可以很快得到相遇的次数。 模拟练习题
将1到9这九个数分别填入右图的9个圆中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
答案 2010.3.24 巧算乘除法 题目
例1. 计算：125×25×32 解答
原式=125×25×8×4=（125×8）×（25×4）=100000 题目
第 38 页 共 200 页
例2. 计算75000÷125÷5 解答
原式=（75÷5）×（1000÷125）=15×8=120 题目
例3. 计算1475×999 解答
原式=1475×（1000-1）=1475000-1475=1473525 题目 例4. 计算：
解答
题目
例5. 计算：20092008×20082009-20092009×20082008 解答
第 39 页 共 200 页
这道题目如果直接去计算的话，运算量太大了。我们利用分配率，设而不求，可以建华解题的过程。
原式=（20092009-1）×（20082008+1）-20092009×20082008
=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008 =10000 模拟练习题
1. 把1至8的8个数字填入右图中，使每边3个数的和等于13。
2. 把5、6、7、8、9、10这六个数填入右图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
答案 1.
2.
第 40 页 共 200 页