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15.球的体积公式V=?R3，表面积公式S?4?R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
试题精粹
江苏省2011年高考数学联考试题
6．（淮阴中学．姜堰中学．前黄中学2011届第一次联考）设m、n是两条不同的直线，?、
43?????????????m???????m???、?是三个不同的平面，有下面四个命题：①? ；②? ； ?m???m?n?????m????m??n??③? ；④? .其中真命题的序号是 . ①③
13．（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2011届第一次联考）已知四棱锥P?ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若AB?3，PB?4，则PA长度的取值范围为 . (7,5)
8．（江苏省2010届苏北四市第一次联考） 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 ▲ .29cm
图
（1） 图（2） 图（3）
2. （常州市2011届高三数学调研） 已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题：
①m//n,m???n??； ②?//?,m??,n???m//n；
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③m//n,m//??n//?； ④?//?,m//n,m???n??.
其中正确命题的序号是 . ①④
5. （常州市2011届高三数学调研）一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为___________.72?或48? 1
9．（姜堰二中学情调查（三））若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则S△ABC=
2
（a+b+c）·r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为若四棱锥A-BCD的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4，其内切球半径为R， 则VA?BCD?1R(s1?s2?s3?s4) 311．（姜堰二中学情调查（三））设?,?为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下
列四个命题：
①若m??,n??,则m?n；
②若m??,n??,m∥?,n∥?，则?∥?； ③若???,????m,n??,n?m,则n??； ④若m??,???,m//n,则n//?． 其中正确命题的序号为 ①③
9. （泰州市2011届高三第一次模拟考试）设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则下列4组条件中
所有能推得a?b的条件是 。②③④（填序号） ①a??,b∥?，???；②a??,b??,???； ③a??,b??，?∥?；④a??，b∥?，?∥?。
7．（江苏省南通市2011届高三第一次调研测试）设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β； （3）若a∥α，b∥α，则a∥b；（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．（2），（4）
5、（南通市六所省重点高中联考试卷）设?,?为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，
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给出下列四个命题：
①若m??,n??,则m?n； ②若m??,n??,m∥?,n∥?，则?∥?；
③若???,????m,n??,n?m,则n??；④若m??,???,m//n,则n//?. 其中所有正确命题的序号是 ▲ ①③
12. （苏北四市2011届高三第一次调研考试）设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m??，???，则m??； ②若m//?，m??，则???； ③若???，???，则???； ④若????m，????n，m//n，则?//?． 上面命题中，真命题的序号是 ▲ ②（写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s ．．．
1． （无锡市1月期末调研）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于
点O，则D1O与平面AMC成的角为 ▲ 度．90
11．（盐城市第一次调研）已知平面?,?,?,直线l,m满足：???,????m,????l,l?m,
那么
①m??； ②l??； ③???； ④???.
可由上述条件可推出的结论有 ▲ ②④ (请将你认为正确的结论的序号都填
上).
11. （苏北四市2011届高三第二次调研）如图，三棱柱ABC?A1BC1的所有棱长均等于1，11 AC1
B1 且
?A1AB??A1AC?60?，则该三棱柱的体积是 ▲ ．
2 4A
B C
（第11题）
7. （苏州市2011届高三调研测试）设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m?n,m??,n??则n∥?；
②若???,????m,n??,n?m,则n??； ③若m?n,m∥?，n∥?，则???；
④若n??,m??,?与?相交且不垂直，则n与m不垂直.
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其中，所有真命题的序号是 ▲ .①②
【解析】③错误，?,?相交或平行；④错误，n与m可以垂直，不妨令n????，则在?内存在m?n.
16．（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试）（本小题满分14分）
CD1如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，BE∥CD，AB=6，BC=5，?，?BED?90?，
BE3侧面ABE⊥底面BCDE，?BAE?90?． ⑴求证：平面ADE⊥平面ABE；
⑵过点D作面?∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求?DFG的面积．
A A
A
G
E F B E B E
D C
D C
D C 第16题图
第16题图
16答案：
（1）证明：因为侧面ABE⊥底面BCDE， 侧面ABE∩底面BCDE=BE， DE?底面BCDE， DE⊥BE，
所以DE⊥平面ABE， 所以AB⊥DE，
又因为AB?AE， 所以AB⊥平面ADE，
所以平面ADE⊥平面ABE；??????????????????????7
（2）因为平面?∥平面ABC，
所以DF∥BC ，同理FG∥AB ??????????????????9 所以四边形BCDF为平行四边形． 所以DF?BC?5,CD?BF， 因为
B CD1EF2?，所以? BE3EB3www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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2AB?4 ???????????????????11 3由⑴易证：FG?平面ADE，所以FG?DG，所以DG?3
所以?DFG的面积S?6． ????????????????????14 23．（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，M为PC上一点，且PA∥平面BDM． ⑴求证：M为PC中点；
⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
P
M C
D
A B 第23题图
证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG， 由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，
∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点， ∴MG为△PAC中位线，
∴M为PC中点． ????????????????4
⑵取AD中点O，连接PO，BO， ∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD， 又∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，△ABD是正三角形， ∴AD⊥OB，
所以FG?∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则A?1,0,0?，B1,3,0，D??1,0,0?，P0,0,3， ∴DP?1,0,3，AB??1,3,0， ∴DM??????????1133??， DP?DC?DP?AB??0,,??22?22?????z P M D O A G BP?0,?3,?3，CB?DA??2,0,0?，
??C 33∴DM?BP?0???0，DM?CB?0?0?0?0， 22∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC， x B y www.ks5u.com 版权所有@高考资源网