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所以EF∥BD，???????????2分 因为EF?平面PBD，BD?平面PBD， 所以EF∥平面PBD.?????????6分 （2）设BD交AC于点O，连结PO，
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点， 又PB?PD，所以BD⊥PO，
又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ?????????10分 又AC?PO?O，AC?平面PAC，PO?平面PAC，
所以EF⊥平面PAC.??????????????????????????12分 因为EF?平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.???????????????14分
D P 讲评建议：此题当初是如图情景，最后主要是考虑辅助线太多，
F 而且两问题之间辅助线滑有联系，同时考虑第二问题难度较大，
所以改成现在形式，希望各位教师讲评时还原本题的原来面目，
A D 同时对第二问题要给予高度重视，主要平面几何的转化思想，
但对高一的求高复习中也要重视，高是教材中要求的。 G B C E
（第16题图）
23、（宿迁市高三12月联考）如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC于B，
D
?BCA?90?,PB?BC?CA?42，点E,F分别是PC,PA的中点，求二面角A?BE?F的余弦值．
23、解：如图，以BP所在直线为z轴，BC所在直线y轴，
间直角坐标系，
则B(0,0,0),A(42,42,0),C(0,42,0),P(0,0,42)，
建立空
E(0,22,22),F(22,22,22)
∵PB?平面ABC，∴PB?AC， 又AC?CB，∴AC?平面PBC， ∴AC?PC，∴EF?PC，
又BE?PC，∴PC?平面BEF。
????而PC?(0,42,?42),
??所以平面BEF的一个法向量n1?(0,1,?1),------4分
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???设平面ABE的一个法向量n2?(x,y,z),
?????????n2?BE?22y?22z?0则???，则x:y:z?1:?1:1 ???????n2?BA?42x?42y?0???取x?1，则平面AEF的一个法向量n2?(1,?1,1) ------8分
??????6, ∴cos?n1,n2??3∴二面角A?BE?F的平面角的余弦值为
6 ------10分 315．（无锡市1月期末调研）(本小题满分14分)
在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积． BDA
M
MF
A N
CBE E
15． （1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是?ABF的一条中位线，??????3分
NFMN?AF??则MN?平面AEF??MN?平面AEF．???7分 AF?平面AEF??AB?BE?AB?平面BEF，?????9分
（2）因为
AB?AF?且AB?6,BE?BF?3，
∴VA?BEF?9，???????????????11分 又VE?AFMNSAFMN3??,VE?ABFS?ABC4D1 ∴A1 C1
VE?AFMN?27．???????????????14分 4D A B1 15．（徐州市12月高三调研）(本小题满分14分) 如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC11?B1D1，E,F分别www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 C
E B
第15题
F 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
是AB,BC的中点.
（Ⅰ）求证：EF//平面A1BC1； （Ⅱ）求证：平面D1DBB1?平面A1BC1.
15．解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥A1C1，而E,F分别是AB,BC的中点，所以EF∥AC， 则EF∥A1C1，故EF//平面A1BC1?????????????????????7分 （Ⅱ）因为BB1?平面A1B1C1D1，所以BB1?AC11，又AC11?B1D1，
则AC11?平面D1DBB1 ????????????????????????12分 又AC11?平面A1BC1，所以平面D1DBB1?平面A1BC1??????????14分 16．（盐城市第一次调研）(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°,
E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点. （Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD； （Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1.
A
B
C
D
A1 E F B1 第16题
C1
16．（Ⅰ）证明:因为E、F分别为A1C1、B1C1的中点,所以EF//A1B1//AB??????4分
而EF?面ABD,AB?面ABD,所以直线EF∥平面ABD?????????7分 （Ⅱ）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱,所以AB?BB1,又AB?BC,
而BB1?面BCC1B1,BC?面BCC1B1,且BB1?BC?B,所以AB?面BCC1B1? 11分
又AB?面ABD,所以平面ABD⊥平面BCC1B1????????????14分 16. （苏北四市2011届高三第二次调研）（本小题满分14分）
如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，
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?AEB?90?,BE?BC,F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF； （2）平面BDF?平面ACE．
16.（1）设AC?BD?G,连接FG，易知G是AC的
E （第16题）
D G F A
∴ AE∥平面BFD． ????????????6分
E
（2）?平面ABCD?平面ABE ,BC?AB,
平面ABCD?平面ABE?AB?BC?平面ABE,又?AE?平面ABE,?BC?AE,
又?AE?BE，BC?BE?B,?AE?平面BCE,?AE?BF,???????????10分 在△BCE中，BE?CB,F为CE的中点，?BF?CE,AE?CE?E?BF?平面ACE， 又BF?平面BDF， ?平面BDF?平面ACE．??????????????????14分
15. （苏州市2011届高三调研测试）（本小题满分14分）
在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且?a?b?c??b?c?a??3bc. ⑴求A;
⑵若B?C?90?,c?4，求b.（结果用根式表示）
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D C
F A
B
中点，
C
∵F是EC中点．∴在△ACE中，FG∥AE， ????2分 ∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，
B
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15.【解析】（1）由条件，得?b?c??a?bc.
22b2?c2?a21所以cosA??.
2bc2因为A是三角形内角，所以A?60.
??B?C?120???（2）由?得 B?105,C?15.??B?C?90由正弦定理得
b44?? ?,b??sin105?4tan75.???sin105sin15sin15??1?tan30?因为tan75?tan?45?30???2?3. ?1?tan30?所以b?8?43.
16. （苏州市2011届高三调研测试）（本小题满分14分） 正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?A1A,
D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点.
⑴求证：AB1?平面A1BD;
⑵若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD. 16.【解析】证明：（1）连结DA,DB1,DO 因为AB?A1A,D为CC1的中点， 而DB1?DC12?C1B12,DA?DC2?CA2, 所以DB1?DA.
又因为O是正方形A1ABB1对角线的交点， 所以DO?AB1.
又因为A1B?AB1,A1B?DO, 所以AB1?平面A1BD. (2)取AO1的中点F，
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