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在?AOA中，因为E是OA的中点， 1所以EF?AA1，且EF?1AA1. 21AA1. 2又因为D是C1C的中点，所以CD?AA1，且CD?所以四边形CDFE是平行四边形，所以CE?DF. 又因为DF?平面A1BD，CE?平面A1BD, 所以EC∥平面A1BD.
23. （苏州市2011届高三调研测试） （本小题满分10分） 如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1E?CF?1. ⑴求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值； ⑵求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
23.【解析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D?xyz，
?????如图所示,则A?3,0,0?,C1?0,3,3?,AC1???3,3,3?, ?????D1?0,0,3?,E?3,0,2?,D1E??3,0,?1?.
????????????????????AC1?D1E?9?3230所以cos?AC1,D1E????????, ???????15AC1D1E33?10即两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为?230. 15?????????(2) B?3,3,0?,BE??0,?3,2?,D1E??3,0,?1?. ?设平面BED1F的一个法向量为n??x,y,z?,
????????n?D1E?0?3x?z?0由?????得?， ??3y?2z?0??n?BE?0????y?2x所以?，则n??x,2x,3x?,不妨取n??1,2,3?,
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设直线AC1与平面BED1F所成角为?，则
???????3?6?9242sin??cos?AC1,n???.
2133?14所以直线AC1与平面BED1F所成角为
试题精粹
江苏省2010年高考数学联考试题 一、填空题:
7．（江苏省南通市2010年高三二模）设l，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、l____m?▲
⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： ??m ▲ α．
l____??▲
242. 21解析：由线面关系知
l__//__m???m ? α．
l__?_??11．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）若一个n面体有m个面时直角三角形，则称这个n面体的直度为直度为 。
解析：由题意知四面体A1?ABC有４个面，其中直角三角形有４个，则四面体A1?ABC的直度为
m，如图，在长方形ABCD—A1B1C1D1中，四面体A1?ABC的n4?1． 411．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）正三棱锥S?ABC中，BC?2，SB?3，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ?平面CDE，则三角形CDE的面积为______▲_______．
Q?平面CDE解析：由Q为边AB的中点得SQ?AB，又S得DE//AB且SQ交DE于Mwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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点，另由BC?2，SB?3可求CQ?SC且SQ?CM得M为SQ的中点，从而
DE?1,CM?1010，则三角形CDE的面积为。 2411．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，
则三棱锥S－ABC体积的最大值为 ▲ ．1
4． （2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）设a,b为不重合的两条直线，?,?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥?且b∥?，则a∥b；（2）若a??且b??，则a∥b； （3）若a∥?且a∥?，则?∥?；（4）若a??且a??，则?∥?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．（2）（4） ．．．
10．（江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试）已知l是一条直线，?,?是两个不同的平面. 若从“①l??；②l//?；③???”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试
写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）①②?③ 4、（江苏省连云港市2010届高三二模试题） 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ▲ ．3：2 7．（江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试）正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，
8P是B1C1的中点，则四棱锥P?A1BCD1的体积为_____________．3
6. （2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）如下图，已知正方体
ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1?BCO的体积为 ▲ .
2 3C1 B1 D1 A1 D A O C B
13、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）讲一个半径为5cm的水晶球放在
0
如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.
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53 5．（江苏省洪泽中学2010年4月高三年级第三次月考试卷设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若m?n,m??，则n//?；
（2）若n??,m??,?与?相交且不垂直，则n与m不垂直 （3）若???,????m,n??,n?m,则n?? （4）若m//n,n??,?//?,则m??
其中，所有真命题的序号是 ．（3）（4） 9．（江苏省洪泽中学2010年4月高三年级第三次月考试卷正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 ．
4383， 99D1
F C1
二、解答题
15．（江苏省南通市2010年高三二模）（本小题满分14分） A1 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
B1 （1）求证：A1B∥平面AFC；
（2）求证：平面A1B1CD?平面AFC． 证明：（1）连接BD交AC于点O，
连接FO，则点O是BD的中点． A ∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．??4分 又A1B?平面AFC，FO?平面AFC，
B
D C （第15题）
∴A1B∥平面AFC． ????????????????????7分 （2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．?????9分 又∵CD⊥平面A1ADD1，AF?平面A1ADD1，∴CD⊥AF．
又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ????????????12分 ∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．
而B1D?平面A1B1CD，∴平面A1B1CD?平面AFC．??????14分
16．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：AE∥平面BFD．
16．（本小题满分14分）
A
E （第16题）
D C
F B
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（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．
∵AD∥BC，则BC⊥AE． ?????????3分 又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．
D ∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE． ?? 7分
G （2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点， ∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．
而BC=BE，∴F是EC中点． ???????10分
在△ACE中，FG∥AE，
∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，
∴ AE∥平面BFD． ?????????14分
22．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)必做题（本小题满分10分）
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的
A 中点．
（Ⅰ）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角A－BE－C的余弦值．
B O
E
C A E
F B C
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