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所以当AB为
33时，二面角A—EF—C的大小为45° ??????12分 2 16、（江苏省连云港市2010届高三二模试题）（14分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC． （1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
D
M
B A
E N
F
C
16、解（证明）（1）因为 AB⊥平面BCD，所以 AB⊥BC，AB⊥BD． 因为 △BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，所以 AD＝AC＝2a．
71设G为CD的中点，则CG＝a，AG＝a．
2232721所以 S?ABC?S?ABD?a2，S?BCD?a，S?ACD?a．
4424?3?72D 三棱锥D－ABC的表面积为S?ACD?．．．4分 a．
4（2）取AC的中点H，因为 AB＝BC，所以 BH⊥AC． 因为 AF＝3FC，所以 F为CH的中点．
M 因为 E为BC的中点，所以 EF∥BH．则EF⊥AC．
因为 △BCD是正三角形，所以 DE⊥BC． 因为 AB⊥平面BCD，所以 AB⊥DE．
B 因为 AB∩BC＝B，所以 DE⊥平面ABC．所以 DE⊥AC． 因为 DE∩EF＝E，所以 AC⊥平面DEF．．．．．9分
E N （3）存在这样的点N，
3F 当CN＝CA时，MN∥平面DEF． C 8连CM，设CM∩DE＝O，连OF．
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A
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2CM． 32313所以 当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝?CA?CA．．．．．．．．．．．．．14分
3248由条件知，O为△BCD的重心，CO＝
25．（江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试）（本小题为必做题，满分10分） 如图，直三棱柱
A1B1C1?ABC中，
C1C?CB?CA?2，AC?CB. D、E分别为棱
C1C、B1C1的中点.
（1）求点E到平面ADB的距离； （2）求二面角
E?A1D?B的平面角的余弦值；
ADB（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF?平面1？若存在，确定其位置；若不存
在，说明理由.
C1
D
A1 E
B1
A
F C B
25．（必做题）（本小题满分10分）
解：（1）如图所示，以CB为x轴，CA为y轴，
CC1为z轴建立空间直角坐标系，由 可得C(0,0,0)， z C1 A1 C1C?CB?CA?2E B1 A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,1),E(1,0,2). ????????则AB?(2,?2,0)，AD?(0,?2,1)， D y F www.ks5u.com A版权所有@高考资源网 C B x 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
?????DE?(1,0,1)设平面ADB的法向量为n?(x,y,1)得
1?x??2x?2y?0??2??????2y?1?0?y?1n?(1,1,1)???2即22则取法向量为n?(1,1,2)，
则点E到平面ADB的距离（2）
?????DE?n6d???2n. （3分）
A1(0,2,2)，E(1,0,2)，D(0,0,1)可得
????A1E?(1,?2,0)，
?????A1D?(0,?2,?1)，
?x??1?x?2y?0?????1???2y?1?0?y???n?(x,y,1)AED?2， 设平面1的法向量为1??n?(2,1,?2)A1(0,2,2)D(0,0,1)B(2,0,0)故可令1，，，，
可得
?????????A1D?(0,?2,?1)A1B?(2,?2,?2),
，
1?x????2y?1?0?2?????2x?2y?2?0?y??1???n?(x,y,1)ABD??2， 设平面1的法向量为2??????????n1?n26cos?n,n????????????126n1n2n?(1,?1,2)故可令
2，∴，
6E?A1D?B即求二面角的余弦值为6； （6分）
????（3）假设存在点F,坐标为(0,y,0)，则EF?(?1,y,?2)，
EF?平面A1DB得
???????EF//n21?12???y?1?1y?2，即，
∴F(0,1,0)F即为AC中点. （10分）
16. （2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱A A1 BC的中点．求证： （1）AD?C1D； B www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 B1 D C C1
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（2）A1B//平面ADC1．
16.（1）因为三棱柱ABC?A1B1C1是正三棱柱，所以C1C?平面ABC， 又AD?平面ABC，所以C1C?AD，??????????????? 2分 又点D是棱BC的中点，且?ABC为正三角形，所以AD?BC，
因为BC?C1C?C，所以AD?平面BCC1B1，????????????4分 又因为DC1?平面BCC1B1，所以AD?C1D．????????????6分
A (2)连接A1C交AC1于点E，再连接DE． 因为四边形A1ACC1为矩形， 所以E为A1C的中点， 又因为D为BC的中点， 所以ED//A1B.
又A1B?平面ADC1，ED?平面ADC1，
25．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）（本小题为必做题，满分10分） ．．．
已知边长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1，E,F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点. （1）求A1H与平面EFH所成角的余弦值； （2）设点P在线段GH上，且
E B D C C1
B1 A1 所以A1B//平面ADC1．??????14分 GP??，试确定?的值，使得C1P的长度最短． GHEDAE G P F BCHD1C1B1A1www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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解：如图建系：可得E(2,0,6),F(0,2,6),H(6,6,4),A1(6,0,0). z EE D?????????（1）设n?(1,x,y)，EF?(?2,2,0),EH?(4,6,?2)
AG P F BC????????2?2x?0则??n?(1,1,5)；A1H?(0,6,4)，
4?6x?2y?0???????HD1C1y
cos?n,????A?n?A1H26391H??n????A??? x A1B11H27529设A421H与平面EFH所成角为?，则cos??9． （5分） （2）由题知G(1,1,6),C????????????1(0,6,0),GH?(5,5,?2),设GP??GH?(5?,5?,?2?)?
P(5??1,5??1,?2??6)，C22221P??5??1???5??5??(2??6)?54?2?64??58，
当??1627时，C1P的长度取得最小值． （10分） 16．（江苏省洪泽中学2010年4月高三年级第三次月考试卷如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD=90°，PA?BC?12AD. （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？
若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由 16．设PA=1
（1）由题意PA=BC=1，AD=2
?AB?1,BC?12AD,由?ABC??BAD?90?，易得CD?AC?2 由勾股定理得AC⊥CD ，又∵PA⊥面ABCD CD?面ABCD
∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC， 又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD （2）证明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，连接CE ∵CF//AB EF//PA CF∩EF=F PA∩AB=A 平面EFC//平面PAB， 又CE在平面EFC内，CE//平面PAB
?BC?12AD,AF?BC∴F为AD的中点， www.ks5u.com 版权所有@高考资源网