∴
由
+3x1﹣4=
，
解得x1=﹣3，﹣2，2， 由
+3x2﹣4=
，
解得x2=﹣3，﹣2，2， ∵x1≤x2≤﹣，
∴
②当x1≤﹣≤x2时， Ⅰ、当﹣可得x1+x2≤﹣3， ∵y的取值范围为
≤y≤
，
时，
∴
由（1），可得，
由（2），可得x1=﹣3，﹣2，2， ∵x1≤﹣＜x2，
∴没有满足题意的x1、x2． Ⅱ、当﹣
可得x1+x2＞﹣3， ∵y的取值范围为
≤y≤
，
时， ，
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∴
解得
∵x1+x2=
≈﹣1.98﹣1.92=﹣3.9＜﹣3，
∴没有满足题意的x1、x2．
③当﹣＜x1≤x2时，
二次函数y=x+3x﹣4单调递增， ∵y的取值范围为
≤y≤
，
2
∴
（1）×x2﹣（2）×x1，可得 （x1﹣x2）（x1x2+4）=0， ∵x1﹣x2≠0， ∴x1x2+4=0， ∴
…（1），
把（3）代入（1），可得
，
∵∴
， ，
∴，
∵，
∴没有满足题意的x1、x2．
综上，可得
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x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y的取值范围为
≤y≤．
【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力． （2）此题还考查了待定系数法求二次函数的解析式的方法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握． 24．（2015?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为
2
OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆． （1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标； （3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；
（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；
（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，
根据d=r，可知直线和圆相切．
【解答】解：（1）∵点A为OB的中点， ∴点A的坐标为（0，﹣1）．
∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0）， 将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：
，
解得：，
∴抛物线得解析式为y=．
（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．
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∵OE=2，
∴点E的坐标为（0，2）． ∵P1F⊥OE． ∴EF=OF．
∴点P1的纵坐标为1． 同理点P2的纵坐标为1．
将y=1代入抛物线的解析式得：x1=∴点P1（﹣2，1），P2（2，1）． 如下图：
，x2=2
．
当点E与点B重合时，点P3与点A重合， ∴点P3的坐标为（0，﹣1）．
综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2（3）设点P的坐标为（m，
），
，1）或（0，﹣1）．
∴圆的半径OP==，
点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．
∴d=r．
∴直线l与圆P相切．
【点评】本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．
25．（2015?葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
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2
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．
【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax+x+c经过B、C两点，求出a\\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．
（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．
（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．
【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B， ∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）， ∵抛物线y=ax+x+c经过B、C两点，
2
2
2
∴
解得
2
∴y=﹣x+x+3．
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