【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力． 10．（2013?鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】压轴题．
【分析】在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5×=，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°， ∴AD=
=5
=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板约会加长2.07米． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键． 11．（2011?宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）； （2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．
【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．
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【专题】压轴题；数形结合． 【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案． （2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答． 【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中， ∵sin∠BAF=
，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（4分）
（2）在Rt△ABF中， ∵cos∠BAF=
，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分） ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD．…（7分） 在Rt△EAD中， ∵tan∠EAD=
，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分） ∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…（10分）
【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用． 12．（2011?巴中）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=8m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）
（提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）
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【考点】解直角三角形的应用． 【专题】压轴题．
【分析】根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DCE中，已知斜边CD的长，和∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长，即可求得AF的长，进而AB=AF+BF可求出．
【解答】解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F， ∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30° ∴DE=4米，CE=4米，
∴BF=4米，DF=（20+4）米，
∵身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m．
∴=，
则AF=（10+2）米，
AB=AF+BF=10+2+4=（14+2∴电线杆的高度为17米．
）≈17米．
【点评】本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形． 13．（2011?通州区二模）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：
）
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【考点】解直角三角形的应用． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．
【解答】解：（1）如图，设CE=x米，则AF=（20﹣x）米，即20﹣x=15?tan32°，x≈11， ∵11＞6，
∴居民住房的采光有影响．
（2）如图：
，
故两楼应相距32米．
=32（米）．
，
【点评】本题考查锐角三角函数的应用．需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法． 14．（2015?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，
此时点N（t，t﹣
2
t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN
的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案． 【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=， ∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x﹣∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P点坐标为（3，）．
理由如下： ∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
2
x+4=（x﹣3）﹣
2
，
设直线BA′的解析式为y=kx+b， 把A′（6，4），B（1，0）代入得
，
解得，
∴y=x﹣， ∵点P的横坐标为3， ∴y=×3﹣=，
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