（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．
27．（2015?深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；
（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．
2
28．（2015?潍坊二模）已知：m、n是方程x﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=2
﹣x+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式；
2
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（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
2
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
29．（2015?剑川县三模）已知：如图所示，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
30．（2015?潍坊模拟）如图1，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
2
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（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，求点E的坐标．
（3）平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．
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一．解答题（共30小题）
参考答案与试题解析
．
．
1．（2012?泾川县校级模拟）计算：（1）（2）
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）把tan30°=根式即可；
（2）根据零指数幂和sin45°=即可．
得到原式=1+2
﹣6×
+（﹣1），再进行乘法运算后合并
，sin60°=
，cos60°=代入，然后分母有理化后合并同类二次
【解答】解：（1）原式=+
==2﹣=2；
++
（2）原式=1+2=1+2﹣3=﹣．
﹣6×+（﹣1）
﹣1
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：tan30°=考查了零指数幂以及二次根式的混合运算．
2．（1998?四川）求
，sin45°=，sin60°=，cos60°=．也
的值．
【考点】特殊角的三角函数值． 【专题】压轴题；探究型．
【分析】先把各特殊角的三角函数值值代入，再按照实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式=
=﹣2
﹣4．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
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3．（2013?常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
【考点】解直角三角形． 【专题】压轴题． 【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解； （2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1， ∴AB=∴BD=
=3，
=2
，
∴BC=BD+DC=2+1；
（2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE=BC=
+，
﹣， ﹣．
∴DE=CE﹣CD=∴tan∠DAE=
=
【点评】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．
4．（2013?渝中区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥BC于D，cos∠B=，BD=6，求DC的长．（结果保留根号）
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