?1/2,0?x?2,0?y?1 f(x,y)??others?0,因为随机变量X，Y的边缘密度函数分别为
?1/2,0?x?2?1,0?y?1，fY(y)?? fX(x)??0,others0,others??f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以X，Y相互独立
随机变量(X，Y)的分布函数为：F(x,y)?FX(x)FY(y)
x?0y?0?0,?0,??FX(x)??0.5x,0?x?2， FY(y)??y,0?y?1
?1,?1,x?2y?1??（2）EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，
cov(?,?)?acov(X,X)?bcov(Y,Y)?aDX?bDY=1/3a+1/12b=0
D??a2DX?b2DY=1
解得：a??b/4，b??4?3/5
5521C13C13C13C13八. 解: (1) 13C52 （2） B={有一张K}，A={黑桃K}，P(A|B)=1/4
九.（7分） 证明：由题设条件知ABC?D?P(ABC)?P(D),
P(A)?P(B)?P(AB)?1?P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(A)?P(B)?P(C)?1?P(AB)?P(C)?1?P(AB?2?P(D)
C)?P(ABC)
?2?P(ABC)
46
五（10分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数
?2e?2x?y,x?0,y?0f(x,y)??,
其他?0,求 Z?max{X,Y}的密度函数.
47
六（10分）某厂生产某产品1000件，其价格为P?2000元/件，其使用寿命X（单位：天）的分布密度为
?(x?365)1?e20000?20000f(x)????01x?365x?365
现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费P0元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算 (1) 若保费P0?100元/件, 保险公司亏本的概率？ (2) 试确定保费P0，使保险公司亏本的概率不超过1%.
(e?0.0365?0.96,?(1.45)?0.926,?(1.61)?0.946,?(2.33)?0.99)）
48
七（12分）随机变量(X，Y)服从在区域{0 （2）设??X?Y,??aX?bY，且?,?不相关，D??1，求a，b 49 八（8分） 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中： （1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率 （2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率 九. 证明题 （7分） 设事件A、B、C同时发生必导致事件D发生，证明：P(A)?P(B)?P(C)?2?P(D). 50