?与?独立，所以cov(?,?)=0??112E???x?2edx?,E???x2?2e?2xdx?0022 122故D??E??(E?)?411同理，E??，D??24???2x五、 0.9979
注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题 六、 0.9525
注释：设这100个部件中没有损坏部件数为X， 则X服从二项分布B(100,0.9),且有______EX=np=100?0.9=90,DX=npq=90?0.1=9由拉普拉斯定理，
b-EXa-EXP{a 注释：设出事人数为X,则有XB(5000000,0.0003)EX=5000000?0.0003=1500,DX=5000000?0.0003?0.9997?1500若要以99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润，则P{5000000M?(1-40%)-X?300000?600000}?99%得P{X?10M-2}?99%X-150010M-2-1500?}?9900150010M-2-1500即?（）?99%??（2.33）1500解得M?159.22,故M?160故需满足P{ 八、（1）课本98页辛欣大数定理 （2） 6 211由于E(?n)?0?(1?)?n??(?n)??0nnnD(?n)?E(?n2)?[E(?n)]2?E(?n2)211_____?0?(1?)?(n)2??(?n)2??2nnn1n?11n?1令?n???k,k?2,3,???,则E(?n)??E(?k)?0nk?2nk?21______________________ D(?n)?2n?D(?k)?k?2n?112 ?2n?2nn由契比雪夫不等式，对任意的??0,有________________P{|?n?E(?n)|??}?1?( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………封………………………………………线……………………………………2n?2故有limP{|?n?E(?n)|??}?1n??即{?n}服从大数定律 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 （2学分用） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分。考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 得 分 评卷人 八 总分 注：标准正态分布的分布函数值 ?(1.0)?0.8413,?(2.33)?0.9901?(2.5)?0.9938?(2.42)?0.9922 _____________ ________ 一、 选择题 （每题3分，共15分） 1、设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（ ） A） 随μ的增大而增大 ； B） 随μ的增加而减小； C） 随σ的增加而增加； D） 随σ的增加而减小． 7 2、设A、B是任意两事件，则P(A?B)??? A）P(A)?P(B) B）P(A)?P(B)?P(AB) C）P(A)?P(AB) D）P(A)?P(B)?P(AB) 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( ) A）P(?=x) = 0 B）F?(x) = ?(x) C）P(? = x) = ?(x) D）P(? = x) = F(x) 4、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则（ ） A）D(XY)?D(X)?D(Y) B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) C）X和Y独立 D）X和Y不独立 5、设?的分布律为 ? 0 0.25 1 0.35 2 0.4 p 而F (x)?P???x?，则F (2)?( ) A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0 二、填空题 （每空3分，共21分） 1、某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数?的数学期望为 。 2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数rXY=0.4，则DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为 37，则每次试验成功的概率为 。 64 8 4、设X~B(3,p),Y~B(4,p)，且X、Y相互独立，则X?Y服从二项分布 。 5、若X~U(0,5)，方程x2?2Xx?5X?4?0有实根的概率 。 6、设3X?5~N(11,?2)，且P{2 9 三、（10分） 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 10