四、（8分）
离散型随机变量X的分布函数
?0?0.3?F(x)??x??1?1?x?1，求X的分布列及X的数学期望。
?0.81?x?3??1x?3 11
五、（15分）
设随机变量X的概率密度函数为：
f(x)?1?xe,???x??? 2求：(1)X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；（3）求X的方差。
12
六、（10分）
设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？
13
七、（15分）
x2y2 设二维随机变量(X,Y)在区域：2?2?1上服从均匀分布。（1）
ab求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知DX?25,DY?4，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
14
八、（6分）
设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为?=5的指数分布，且X，Y独立。求Z=min{X，Y}的分布函数与密度函数。
2006级概率论与数理统计试卷A卷参考答案
一、 1.D
注释：P(X?1?u)?P(X?u??1?u?u?1)=?()
? 2.C
注释：参考课本第8页 3.A
注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确 ？B项是否正确 4.B
注释：参考课本86页 5.A 二、
1. 1.33(或者填
1359) 10242．25
注释：参考课本86页 3. 0.25
4. （X+Y）～B(7,p)
注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;
D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)
设（X+Y）～B(n,P),则有?
?E(X+Y)=7p=nP
?D(X+Y)=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)15