八、（8分）证明：如果E|?|3?c存在，则P(|?|?t)?
c 3t 26
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为
?Axy,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其他?求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）EetX?sY；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。
27
十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A
类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………封………………………………………线……………………………………（2）求该观众得到奖励金额的期望值。 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 （2学分用） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，满分100分。考试时间120分钟。 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷人 注：标准正态分布的分布函数值 ?(1.0)?0.8413,?(2.575)?0.9950?(2.81)?0.9975?(2.42)?0.9922 ?(1.285)?0.9,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2.33)?0.99 _____________ ________ 1一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的3概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰 28 1216 沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？ 解：设Ai＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，Bi＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝
Ci＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4
D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝
P?Ai??111，P?Bi??，P?Ci??，i＝1，2，3，4 326D?C1C2C3C4UB1C2C3C4UC1B2C3C4UC1C2B3C4UC1C2C3B4
P?D??P?C1C2C3C4??P?B1C2C3C4??P?C1B2C3C4??P?C1C2B3C4??P?C1C2C3B4??1??1?113????4?????4?6??6?26P?D??1?P?D??1?13= 0.99 6443
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有
关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），
求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率； （3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。 解：（1）A＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝
P?A??4?(13?4)36?5（只要说明顺子的构成，分子40也算对） 5C52C52（2）A＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝
1312C13C4C12C4 P?A??5C52（3）A＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝
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13211C13C4C12C4C4 P?A??5C52三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？ （2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
解：（1）设A＝｛被查后认为是非危险人物｝， B＝｛过关的人是非危险人物｝，则
P?A??P?B?P?AB??P?B?PAB?0.96?0.98?0.04?0.05?0.9428
??P?BA??P?B?P?AB?P?A??0.998
（2）设需要n道卡，每道检查系统是相互独立的，则
Ci={第i关危险人物被误认为非危险人物}，P?C1?Cn??0.05，所以
n1?0.05n?0.999，n?
ln0.0001?ln0.0001??1=[3.0745]+1 = 4 ，即n???ln0.005ln0.05??四、（8分）随机变量X服从N(?,?2)，求Y?aX,a?0的密度函数
解：当a?1时，Y?1，则FY?y????0y?1
1y?1?dFY?y??0
dy当0?a?1时，当y?0时，FY?y??P?Y?y??0，fY?y??当y?0时，FY?y??Pa?X?y?P?Xlna?lny?
?lny?lny???lny??FY?y??P?X???1???? ??1?P?X?lnalnalna??????fY?y??dFY?y?11???edyylna?2?lny??)2lna?2?2(
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